À quoi sert ce calculateur
Cet outil convertit un taux d'intérêt effectif par période en taux nominal (taux affiché) correspondant, en fonction de la fréquence de capitalisation des intérêts. Il indique également le taux effectif total capitalisé sur plusieurs périodes ainsi que le taux appliqué à chaque intervalle de capitalisation. Il s'agit d'arithmétique financière universelle : le calcul est identique partout dans le monde. Une « période » désigne n'importe quelle unité de temps cohérente, le plus souvent une année.
Comment l'utiliser
Saisissez le Taux effectif (I) en pourcentage (par exemple 3,2989 pour un rendement annuel effectif), le nombre d'intervalles de Capitalisation (m) par période (12 pour une capitalisation mensuelle, 4 pour trimestrielle, ou le mot « Continue » pour une capitalisation continue) et le Nombre de périodes (t) sur lequel vous souhaitez obtenir un total cumulé. Le calculateur renvoie le taux nominal par période, le taux effectif accumulé sur t périodes et le taux par intervalle.
La formule expliquée
Soit i le taux effectif sous forme décimale (\(i = I / 100\)). Le taux nominal par période pour une capitalisation finie est $$r = m \left( (1 + i)^{1/m} - 1 \right)$$ Lorsque m augmente sans limite, on tend vers la capitalisation continue, où $$r = \ln(1 + i)$$ Le taux effectif total sur t périodes vaut $$i_t = (1 + i)^t - 1$$ et le taux par intervalle de capitalisation est simplement \(p = r / m\). Tous les résultats sont affichés en pourcentage.
Exemple concret
Avec I = 3,2989 %, m = 12 et t = 5 : \(i = 0{,}032989\). Le taux nominal est $$r = 12 \left( (1{,}032989)^{1/12} - 1 \right) \approx 3{,}250047\,\%$$ Sur 5 périodes, le total effectif s'élève à $$i_t = (1{,}032989)^5 - 1 \approx 17{,}619271\,\%$$ Le taux mensuel est \(p = r / 12 \approx 0{,}270837\,\%\).
FAQ
Quelle est la différence entre taux nominal et taux effectif ? Le taux effectif reflète le rendement réel après capitalisation, tandis que le taux nominal correspond au taux annuel affiché avant prise en compte de la capitalisation. Ils ne sont égaux que lorsque m = 1.
Comment saisir une capitalisation continue ? Tapez « Continue » ou « c » dans le champ Capitalisation ; le taux nominal vaut alors \(\ln(1 + i)\) et le taux par intervalle n'est pas affiché.
Pourquoi le taux par intervalle disparaît-il en capitalisation continue ? Avec un nombre infini d'intervalles, chacun présente un taux infinitésimal : un pourcentage unique par intervalle n'a donc aucun sens.
