콜옵션 페이오프란?
콜옵션은 보유자에게 정해진 행사가(\(K\))로 기초자산을 살 수 있는 권리(의무가 아님)를 부여하는 계약입니다. 이 계산기는 만기 시점에 기초자산 가격(\(S\))이 어디서 마감되느냐에 따라 롱 콜 포지션의 가치와 수익이 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 주식 옵션, 지수 옵션은 물론 계약 승수가 있는 어떤 자산에도 적용할 수 있습니다.
사용 방법
만기 시점의 기초자산 가격, 행사가, 주당 지불한 프리미엄, 계약 수, 계약당 주식 수(미국 주식 옵션은 보통 100주)를 입력하세요. 계산기는 주당 페이오프, 주당 손익, 총 내재가치, 총 프리미엄 비용, 전체 손익, 그리고 손익분기점 가격을 알려줍니다.
계산 공식 풀이
만기 시점에 콜옵션의 가치는 내재가치와 같습니다: $$\text{페이오프} = \max\!\left(S - K,\,0\right)$$ 기초자산이 행사가보다 높게 마감되면 옵션은 "내가격(in the money)" 상태로 \(S - K\)의 가치를 갖고, 그렇지 않으면 가치 없이(0) 소멸합니다. 여기서 처음 지불한 프리미엄을 빼면 주당 수익이 나옵니다: $$\text{수익} = \max\!\left(S - K,\,0\right) - \text{프리미엄}$$ 여기에 총 주식 수(계약 수 \(\times\) 승수)를 곱하면 전체 손익이 됩니다. 포지션은 \(S = K + \text{프리미엄}\)일 때 손익분기점에 도달합니다.
$$\text{Profit} = \Big[\max\!\left(S - K,\,0\right) - P\Big] \times Q \times M$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} S &= \text{Spot at Expiry} \\ K &= \text{Strike} \\ P &= \text{Premium} \\ Q &= \text{Contracts} \\ M &= \text{Shares/Contract} \end{aligned} \right.$$ $$\text{Breakeven} = \text{Strike} + \text{Premium}$$
계산 예시
행사가 $100, 프리미엄 $5짜리 콜옵션 1계약(100주)을 매수했고, 주가가 $110에 마감했다고 가정해 봅시다. 주당 페이오프 = \(\max(110 - 100,\,0) = \$10\). 주당 수익 = \(10 - 5 = \$5\). 총 수익 = \(5 \times 100 =\) $500. 손익분기점 = \(100 + 5 = \$105\).
만기 시점의 다양한 기초자산 가격별 손익
아래 표는 행사가 \(K = \$100\)인 단일 장기 콜 옵션을 프리미엄 \(P = \$5\) (주당)에 매입한 경우를 추적합니다. 표준 주식 옵션은 \(M = 100\)주를 제어하므로, 한 계약의 비용은 \(\$5 \times 100 = \$500\)입니다. 만기 시점에 주당 손익은 \(\max(S - K,\,0)\), 주당 수익은 프리미엄을 차감하고, 계약당 총 손익은 100을 곱합니다.
| 만기 시점 현물가격 \(S\) | 주당 손익 \(\max(S-K,0)\) |
주당 수익 \(\max(S-K,0)-P\) |
계약당 총 손익 | 영역 |
|---|---|---|---|---|
| $90 | $0.00 | −$5.00 | −$500.00 | 가치 없음 (최대 손실) |
| $100 | $0.00 | −$5.00 | −$500.00 | 가치 없음 (행사가에서) |
| $105 | $5.00 | $0.00 | $0.00 | 손익분기점 |
| $110 | $10.00 | $5.00 | $500.00 | 수익 |
| $120 | $20.00 | $15.00 | $1,500.00 | 수익 |
손실은 행사가 $100 이하인 만기 시점의 모든 가격에서 지불한 프리미엄(−$500)으로 제한됩니다 — 가치 없음 영역. 현물가격이 손익분기점 \(K + P = \$100 + \$5 = \$105\) 이상으로 상승하면 수익이 양수로 전환되며, 이후 이득은 기초자산과 함께 달러 대 달러로 증가하여 장기 콜 옵션에 이론적으로 무제한의 상향 가능성을 제공합니다.
자주 묻는 질문
주가가 행사가보다 낮게 마감되면 어떻게 되나요? 콜옵션은 가치 없이 소멸하고 페이오프는 0이 되며, 손실은 지불한 총 프리미엄과 같습니다.
손익분기점 가격이란 무엇인가요? 행사가에 주당 프리미엄을 더한 값입니다. 이 트레이드가 이익을 내려면 기초자산 가격이 이 값을 넘어서야 합니다.
시간가치나 수수료도 반영되나요? 아니요. 이 계산은 만기 시점의 페이오프(내재가치만)이며 거래 수수료는 제외됩니다. 만기 이전에는 시간가치 때문에 옵션이 내재가치보다 높은 가격에 거래될 수 있습니다.
