Z-Skoru Olasılık Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Z-Skoru (z)

Olasılık türü Left tail P(Z < z) Right tail P(Z > z) Two-tailed P(|Z| > |z|)

Sonuç

Olasılık

0,975002

97,5002%

Left tail P(Z < z)	0,975002
Right tail P(Z > z)	0,024998
Two-tailed P(|Z| > |z|)	0,049996

Z-Skoru Olasılık Hesaplama Aracı nedir?

Bu araç, bir z-skorunu (bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren sayıyı) standart normal birikimli dağılım fonksiyonu (CDF) yardımıyla bir olasılığa dönüştürür; bu fonksiyon \(\Phi(z)\) ile gösterilir. Olasılıklar; hipotez testlerinin, güven aralıklarının ve yüzdelik dilim sıralamalarının temelini oluşturur. Bu nedenle bir z değerini olasılığa çevirmek, istatistikte en sık karşılaşılan işlemlerden biridir.

Nasıl kullanılır?

Z-skorunuzu girin ve olasılık türünü seçin. Sol kuyruk \(P(Z < z)\) değerini verir — yani z'nin solunda kalan alan ki bu da yüzdelik dilime karşılık gelir. Sağ kuyruk \(P(Z > z)\) değerini verir ve tek yönlü anlamlılık testlerinde işinize yarar. Çift kuyruk ise \(P(|Z| > |z|)\) değerini, yani her iki kuyrukta kalan toplam alanı verir ve iki yönlü testlerde kullanılır. Sonuç ekranında üç değer de gösterilir, böylece hangisine ihtiyacınız varsa onu kolayca seçebilirsiniz.

Formülün açıklaması

Standart normal dağılımın ortalaması 0, standart sapması ise 1'dir. CDF'si, hata fonksiyonu (erf) kullanılarak şu şekilde yazılır:

$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right]$$

erf fonksiyonunun kapalı bir çözümü olmadığından, bu hesaplayıcı Abramowitz & Stegun rasyonel yaklaşımını (7.1.26) kullanır. Bu yaklaşımın doğruluğu yaklaşık \(1{,}5\times10^{-7}\) olup pratik istatistik uygulamaları için fazlasıyla yeterlidir.

Reklam

Sol kuyruk olasılığı \(\Phi(z)\), standart normal eğrinin altında z'nin solunda kalan taralı alandır.

Örnek hesaplama

\(z = 1{,}96\) için sol kuyruk olasılığı \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}975\) olur. Bu, dağılımın %97,5'inin 1,96'nın altında kaldığı anlamına gelir. Sağ kuyruk $$1 - 0{,}975 = 0{,}025,$$ çift kuyruk değeri ise $$2 \times 0{,}025 = 0{,}05$$ olur — ki bu da herkesin bildiği %5'lik anlamlılık eşiğinin tam karşılığıdır.

Sol kuyruk, sağ kuyruk ve iki kuyruk olasılıkları aynı eğrinin farklı taralı bölgelerine karşılık gelir.

Sıkça sorulan sorular

Z-skoru 0 olduğunda sonuç ne olur? \(\Phi(0) = 0{,}5\)'tir; çünkü dağılımın tam yarısı ortalamanın altında kalır.

Z negatif olabilir mi? Evet. Negatif bir z, 0,5'in altında bir sol kuyruk olasılığı verir; \(\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)\) simetrisi geçerlidir.

P-değeri hangi olasılıktır? Tek yönlü bir test için uygun kuyruğu, iki yönlü bir test için ise çift kuyruk değerini kullanın.