Z分数转概率计算器是什么？
这个工具利用标准正态分布的累积分布函数（CDF）（记作 \(\Phi(z)\)），把Z分数（即某个数值偏离均值多少个标准差）换算成对应的概率。概率是假设检验、置信区间和百分位排名的基础，因此把Z分数转换为概率是统计分析中最常见的操作之一。
使用方法
输入你的Z分数，然后选择想要的概率类型。左尾对应 \(P(Z < z)\)，即z左侧的面积，也就是百分位数。右尾对应 \(P(Z > z)\)，常用于单侧显著性检验。双尾对应 \(P(|Z| > |z|)\)，即左右两侧尾部面积之和，用于双侧检验。计算结果会同时给出这三个数值，方便你按需选用。
公式详解
标准正态分布的均值为0，标准差为1。它的CDF可以用误差函数（error function）表示：
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left[1 + \operatorname{erf}\!\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right]$$
由于 \(\operatorname{erf}\) 没有闭式解，本计算器采用 Abramowitz & Stegun 有理逼近公式（7.1.26），精度约为 \(1.5 \times 10^{-7}\)——对于日常统计应用已绰绰有余。
实例演算
当 \(z = 1.96\) 时，左尾概率 \(\Phi(1.96) \approx 0.975\)，意味着分布中有97.5%的数据落在1.96以下。右尾为 \(1 - 0.975 = 0.025\)，双尾值则是 \(2 \times 0.025 = 0.05\)——这正是我们熟悉的5%显著性水平。
常见问题
Z分数为0时结果是多少？\(\Phi(0) = 0.5\)，因为恰好有一半的分布落在均值以下。
Z分数可以是负数吗？可以。负的Z分数对应小于0.5的左尾概率；并满足对称关系 \(\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)\)。
哪个概率才是p值？做单侧检验时取相应的那一侧尾部概率；做双侧检验时则使用双尾值。
