什麼是年化報酬率？
年化報酬率，又稱為「複合年均成長率」（CAGR，Compound Annual Growth Rate），代表一筆投資在整個持有期間內，平均每年的成長幅度——前提是把報酬視為逐年平穩複利累積。它是比較「持有時間長短不同」投資時最實用的單一數字，因為兩年賺到 50% 與十年才賺到 50%，意義可說是天差地遠。
如何使用這個計算器
請輸入期初金額（投資一開始的價值）、期末金額（目前的價值），以及你持有的年數。計算器會回傳你的年化報酬率、累積總報酬率，以及以金額表示的總獲利或虧損。
公式說明
計算公式為：
$$\text{年化報酬率} = \left( \left( \frac{\text{期末金額}}{\text{期初金額}} \right)^{\frac{1}{\text{年數}}} - 1 \right)$$
用期末金額除以期初金額，會得到投資的「成長倍數」。再將這個倍數取 1/年數 次方，就能換算出相當於每一年的成長係數；最後減去 1，即可把係數轉換成百分比報酬率。
實際範例
假設你投入 $10,000，經過 5 年後成長到 $15,000。成長倍數為 \(15{,}000 \div 10{,}000 = 1.5\)。取 1/5 次方得到 \(1.5^{0.2} \approx 1.08447\)。減去 1 並換算成百分比後，年化報酬率約為每年 8.45%——即使這 5 年的累積總報酬其實高達 50%。
解讀您的複合年增長率
複合年增長率回答了一個特定問題：為了在期間內從初始值增長到最終值，初始值必須以什麼恆定年增長率增長？ 閱讀結果時，請牢記以下幾點。
- 這是一個平滑的平均值，而不是實際路徑。 某年下跌40%然後在次年飆升的投資組合可能會顯示與穩定上升的投資組合相同的複合年增長率。複合年增長率完全隱藏了逐年的過程。
- 它忽略波動性。 兩項複合年增長率相同的投資可能承擔非常不同的風險。複合年增長率無法說明波動有多大，只能說明起點和終點。
- 它忽略中間現金流。 如果您在期間內增加或提取資金，基於原始起始/結束值的複合年增長率會產生誤導。貨幣加權收益率（內部報酬率）或修正內部報酬率計算器會考慮這些現金流的時間和規模。
- 負複合年增長率表示淨損失。 結果如−7.17%表示該值在持有期間內以該平均年率下降；最終值低於初始值。
- 與已記錄的長期基準進行比較。 標準普爾500指數等廣泛股票指數在數十年期間內歷史上提供了大約9-10%的名義年化回報（通脹後約6-7%），儘管任何特定十年都可能有很大差異。在進行基準測試時，使用已發佈的、有日期的指數數據，而不是非正式估計。
- 名義與實際。 根據美元值計算的複合年增長率是名義利率。要查看購買力增長，請使用實際收益率（通脹後）計算器將其轉換為實際利率。
本節是關於該指標如何表現的一般教育信息，不構成投資或財務建議。
關鍵術語定義
- 初始值
- 測量期間開始時的投資價值——用作分母的原始成本或起始餘額。
- 最終值
- 期間結束時的價值——用作分子的最終餘額或銷售價值。
- 持有期間（年）
- 投資的持有時間，以年表示（允許小數年，例如2.5）。它是使回報年化的指數分母。
- 複合年增長率
- 將初始值在持有期間內增長到最終值的恆定年利率，假設每年進行再投資和複利。
- 總／累積收益
- 從初始值到最終值的整體百分比變化，\(\left(\tfrac{\text{最終值}}{\text{初始值}}-1\right)\times100\%\)，無年化。5年內+50%的總收益與相同的總值相同，但複合年增長率要低得多。
- 貨幣加權收益率（內部報酬率）
- 內部報酬率，計算期間內每筆存款和提取的規模和時間。與複合年增長率不同，它反映現金何時進入或離開投資。
- 增長倍數
- 最終值與初始值的比率，\(\tfrac{\text{最終值}}{\text{初始值}}\)。值2.0表示投資翻倍；倍數0.8反映了20%的損失。
常見問題
年化報酬率和總報酬率一樣嗎？不一樣。總報酬率不考慮時間因素；年化報酬率則把成長平均分攤到每一年，讓持有期間不同的投資能夠公平比較。
計算結果可能是負值嗎？會的。如果期末金額低於期初金額，年化報酬率就會是負數，代表平均每年呈現虧損。
這個計算器有考慮中途的存入或提領嗎？沒有。CAGR 假設是「一次性投入、期間沒有任何資金進出」的單筆投資。若你有持續定期定額或不定期增減資金，請改用「金額加權報酬率」，例如內部報酬率（IRR）。
