這個計算器的功能
本工具可計算 2D 平面上的某個點，繞原點 (0, 0) 旋轉指定角度後的新位置。繞原點旋轉是幾何、電腦繪圖、機器人學與物理中最基本的變換之一。背後的數學是通用的——無論在哪裡計算結果都一樣，不會因國家或地區規定而有差異。
使用方法
輸入原始座標 \(x\) 與 \(y\)，填入旋轉角度 \(\theta\)，再選擇角度單位是「度」還是「弧度」。依照慣例，正角度代表逆時針旋轉；若要順時針旋轉，請輸入負角度。按下計算即可讀取旋轉後的新座標。
公式說明
若選擇以「度」為單位，系統會先用 \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}\) 換算成弧度。接著套用標準旋轉公式求出新座標：
$$\begin{aligned} x' &= x\cos\theta - y\sin\theta \\ y' &= x\sin\theta + y\cos\theta \end{aligned}$$這等同於將該點乘上旋轉矩陣 \(R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}\)。由於旋轉屬於剛體變換，點到原點的距離 \(\sqrt{x^2+y^2}\) 始終保持不變——這也是一個方便的驗算方法。
實例演算
將 (3, 4) 旋轉 30°。先換算：\(30° = 0.5236\) 弧度，因此 \(\cos = 0.866025\)、\(\sin = 0.5\)。接著
$$x' = 3 \cdot 0.866025 - 4 \cdot 0.5 = 0.598076$$$$y' = 3 \cdot 0.5 + 4 \cdot 0.866025 = 4.964102$$旋轉後的點約為 (0.598076, 4.964102)，到原點的距離仍為 \(\sqrt{0.598076^2+4.964102^2} = 5\)，與原本的 \(\sqrt{3^2+4^2} = 5\) 完全相同。
常見問題
正角度往哪個方向旋轉？逆時針，遵循標準數學方向。若要順時針旋轉，請輸入負角度。
為什麼到原點的距離不會改變？旋轉是一種等距變換（isometry）——它會保留長度與角度，因此每個點到旋轉中心的距離都維持不變。
角度為 0 或 360° 時會發生什麼？該點會原封不動回傳，因為旋轉一整圈（或完全不轉）都會讓每個點對應回自己。此外，原點 (0, 0) 不論旋轉任何角度都固定不動。
