这个计算器能做什么
本工具用于计算二维平面上某个点绕原点 (0, 0) 旋转指定角度后的新位置。绕原点旋转是几何、计算机图形学、机器人技术和物理学中最基础的变换之一。它的数学原理通用全球——无论在哪里都完全一致，不涉及任何特定国家或地区的规则。
使用方法
先输入原始坐标 \(x\) 和 \(y\)，再填写旋转角度 \(\theta\)，并选择角度单位是「度」还是「弧度」。按照惯例，正角度表示逆时针旋转；若要顺时针旋转，请输入负角度。点击计算，即可读取旋转后的新坐标。
公式详解
如果选择以「度」为单位，系统会先用 $$\theta_{\text{弧度}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$ 把角度换算成弧度。随后用标准旋转公式求出新坐标：
$$\begin{aligned} x^{\prime} &= x\cos\theta - y\sin\theta \\ y^{\prime} &= x\sin\theta + y\cos\theta \end{aligned}$$这等价于将该点与旋转矩阵 \(R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}\) 相乘。由于旋转是刚性变换，点到原点的距离 \(\sqrt{x^2+y^2}\) 始终保持不变——这是一个方便的自检方法。
实例演算
把 (3, 4) 旋转 30°。先换算：\(30° = 0.5236\) 弧度，于是 \(\cos = 0.866025\)，\(\sin = 0.5\)。代入公式得
$$\begin{aligned} x^{\prime} &= 3 \cdot 0.866025 - 4 \cdot 0.5 = 0.598076 \\ y^{\prime} &= 3 \cdot 0.5 + 4 \cdot 0.866025 = 4.964102 \end{aligned}$$旋转后的点约为 (0.598076, 4.964102)，它到原点的距离仍为 \(\sqrt{0.598076^2+4.964102^2} = 5\)，与原来的 \(\sqrt{3^2+4^2} = 5\) 完全相等。
常见问题
正角度朝哪个方向旋转？逆时针方向，遵循数学上的标准方向约定。若要顺时针旋转，请使用负角度。
为什么到原点的距离不变？旋转是一种等距变换——它保持长度和角度不变，所以每个点到旋转中心的距离都保持原样。
角度为 0 或 360° 时会怎样？点的位置原样返回，因为转满一整圈（或完全不转）会把每个点映射到它自身。此外，原点 (0, 0) 在任意角度下都保持不动。
