什么是复合函数？
复合函数是把一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而将两个函数"嵌套"在一起。记号 (f∘g)(x) 读作"f 复合 g"，意思是先用内层函数 g 对 x 求值，再把结果代入 f：(f∘g)(x) = f(g(x))。这里顺序很关键——反过来写成 (g∘f)(x) = g(f(x))，结果通常并不相同。
如何使用本计算器
分别输入两个二次函数的系数：f(x) = a·x² + b·x + c 与 g(x) = d·x² + e·x + h。如果想处理一次函数，例如 g(x) = 2x + 1，只需令 d = 0、e = 2、h = 1；若要表示常数函数，把较高次项的系数都设为 0 即可。选定要代入的 x 值后，计算器会给出 g(x)、f(g(x))、f(x) 和 g(f(x))，方便你对比两种复合顺序的差异。
公式详解
计算 (f∘g)(x) 的步骤如下：先求内层的值 u = g(x) = d·x² + e·x + h；再把 u 代入 f：f(u) = a·u² + b·u + c。因此复合后的结果就是 a·g(x)² + b·g(x) + c。反向复合 (g∘f)(x) 则把两者角色互换，改用 f(x) 作为内层的值。
例题演示
设 f(x) = x² + 1（a=1, b=0, c=1），g(x) = 2x + 3（d=0, e=2, h=3），在 x = 2 处求值。先算 g(2) = 2·2 + 3 = 7，再算 f(7) = 7² + 1 = 50，所以 (f∘g)(2) = 50。作为对比，f(2) = 5，(g∘f)(2) = g(5) = 2·5 + 3 = 13。
常见问题
(f∘g)(x) 等于 f(x)·g(x) 吗？不等于。复合是把 g(x) 代入 f，而乘法是把两个函数的输出相乘——这是完全不同的两种运算。
(f∘g) 一定等于 (g∘f) 吗？只有在某些特殊情况下才成立。一般而言，函数复合不满足交换律。
可以用一次函数吗？可以。只要把 x² 项的系数设为 0，就能得到一次函数或常数函数。
