ما المقصود بالقيمة المستقبلية للدفعات الدورية؟
توضح لك القيمة المستقبلية للدفعات الدورية المبلغ الذي ستنمو إليه سلسلة من الإيداعات المتساوية والمنتظمة بحلول وقت محدد، بعد احتساب الفائدة المركبة. هذه هي الحسابات التي تقف خلف خطط الادخار، ومساهمات التقاعد، والصناديق الاحتياطية، وأي هدف تخصص له المبلغ نفسه في كل فترة. وتعتمد المعادلة على نموذج الدفعة السنوية العادية (Ordinary Annuity)، أي أن كل دفعة تُسدّد في نهاية فترتها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: مبلغ الدفعة في كل فترة (PMT)، ومعدل الفائدة المكتسب لكل فترة بالنسبة المئوية، والعدد الإجمالي للفترات (n). واحرص على أن يستخدم كل من المعدل وعدد الفترات الوحدة الزمنية نفسها — فإذا كنت تساهم شهريًا، استعمل معدلًا شهريًا وعددًا من الأشهر. تعرض لك الحاسبة القيمة المستقبلية المتوقعة، إضافة إلى تفصيل لإجمالي مساهماتك والفائدة المكتسبة.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي
$$FV = \text{PMT} \cdot \frac{(1+r)^{\text{n}} - 1}{r}$$حيث يمثّل \(r\) معدل الفائدة لكل فترة مكتوبًا في صورة عشرية (فتصبح 5% هي 0.05). ويعبّر المقدار \((1 + r)^n - 1\) عن كيفية تراكم كل دفعة عبر الفترات المتبقية بعد إيداعها؛ أما القسمة على \(r\) فتجمع هذا النمو الهندسي عبر جميع الدفعات. وعندما يكون \(r\) مساويًا للصفر، تتبسّط المعادلة إلى \(\text{PMT} \times n\) لأنه لا تتراكم أي فائدة.
مثال تطبيقي
لنفترض أنك تودع 100 دولار في نهاية كل سنة، بعائد سنوي قدره 5%، ولمدة 10 سنوات. عندئذٍ يكون \(r = 0.05\) و \(n = 10\). وبما أن \((1.05)^{10} \approx 1.628895\)، فإن \((1.628895 - 1) / 0.05 \approx 12.57789\). وبضرب الناتج في 100 دولار نحصل على قيمة مستقبلية تبلغ نحو 1,257.79 دولار. لقد ساهمت بمبلغ 1,000 دولار إجمالًا، أي أن نحو 257.79 دولار جاءت من الفائدة المركبة.
الأسئلة الشائعة
هل تفترض الحاسبة سداد الدفعات في بداية الفترة أم نهايتها؟ تعتمد الحاسبة على نمط الدفعة السنوية العادية (نهاية الفترة). أما إذا كانت الدفعات تُسدّد في بداية الفترة (دفعة سنوية مستحقة)، فاضرب الناتج في \((1 + r)\).
ماذا لو كان معدل الفائدة لديّ سنويًا بينما أسدّد شهريًا؟ حوّله أولًا إلى معدل لكل فترة — اقسم المعدل السنوي على 12 واجعل \(n\) مساويًا لعدد الأشهر.
هل يمكن أن يكون المعدل صفرًا؟ نعم. مع معدل قدره 0% تعرض الحاسبة الناتج \(\text{PMT} \times n\)، وهو المجموع البسيط لكل إيداعاتك.
