- рднрд┐рдиреНрди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдореИрдЯреНрд░рд┐рдХреНрд╕ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдврд▓рд╛рди рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдРрд▓реНрдЬреЗрдмреНрд░рд┐рдХ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рддреНрд░рд┐рдХреЛрдгрдорд┐рддрд┐ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рддрд┐рд╢рдд рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
- рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░
-
рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рд╕рдВрдХреЗрддрди рднрд╛рдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рд╕рдВрдХреЗрддрди рдореЗрдВ рд▓рд┐рдЦреА рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рддреБрд░рдВрдд рд╡рд┐рднрд╛рдЬрд┐рдд рдХрд░реЗрдВред рдЧреБрдгрд╛рдВрдХ рдФрд░ рдШрд╛рддрд╛рдВрдХ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдпреАрдХреГрдд рд╡реИрдЬреНрдЮрд╛рдирд┐рдХ рд╕рдВрдХреЗрддрди рд╡ рджрд╢рдорд▓рд╡ рд░реВрдк рдореЗрдВ рднрд╛рдЧрдлрд▓ рдкрд╛рдПрдБред
-
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рд░реВрдк рдирд┐рдХрд╛рд▓рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкреВрд░реНрдг рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЛ рд╕реНрдерд╛рдиреАрдп рдорд╛рди рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рдкрд░ рд╡рд┐рд╕реНрддреГрдд рд░реВрдк рдореЗрдВ рдмрджрд▓реЗрдВред рд╣рд░ рдЕрдВрдХ рдХреЛ рджрд╕ рдХреА рдШрд╛рдд рд╕реЗ рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░рдХреЗ рдкреВрд░рд╛ рдпреЛрдЧ рддреБрд░рдВрдд рджреЗрдЦреЗрдВред
-
рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рддреНрд░рд┐рдХ рдЬрдирд░реЗрдЯрд░ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдпреВрдХреНрд▓рд┐рдб рд╕реВрддреНрд░ a=m┬▓тИТn┬▓, b=2mn, c=m┬▓+n┬▓ рд╕реЗ рджреЛ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ m рдФрд░ n рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рддреНрд░рд┐рдХ (a, b, c) рдмрдирд╛рдПрдБред рдореБрдлрд╝реНрдд, рддреБрд░рдВрдд, рд╕рдЯреАрдХред
-
рд▓рдШреБрдЧрдгрдХ рдмреЗрд╕ рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдмреЗрд╕ рдореЗрдВ logтВР(b) рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдЪреЗрдВрдЬ-рдСрдл-рдмреЗрд╕ рд╕реВрддреНрд░ logтВР(b) = ln(b)/ln(a) рд╕реЗ рдХрд┐рд╕реА рднреА рдмреЗрд╕ рдХрд╛ рд╕рдЯреАрдХ рд▓рдШреБрдЧрдгрдХ рдкрд╛рдПрдВред
-
рдкрд╣рд▓реА n рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрд╣рд▓реА n рд╕рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ (2 + 4 + 6 + ...) рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ тАФ рд╕рд░рд▓ рд╕реВрддреНрд░ n(n+1) рдХреА рдорджрдж рд╕реЗред рдореБрдлрд╝реНрдд, рддреЗрдЬрд╝ рдФрд░ рдПрдХрджрдо рд╕рдЯреАрдХред
-
рдкрд╣рд▓реА n рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрд╣рд▓реА n рд╡рд┐рд╖рдо рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдкреНрд░рд╕рд┐рджреНрдз рд╕реВрддреНрд░ 1+3+5+...+(2nтИТ1) = n┬▓ рдкрд░ рдЖрдзрд╛рд░рд┐рддред n рджрд░реНрдЬ рдХрд░реЗрдВ рдФрд░ рдЪрд░рдгреЛрдВ рд╕рд╣рд┐рдд рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо рдкрд╛рдПрдВред
-
рдЪрдХреНрд░рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдмреНрдпрд╛рдЬ рд╕реЗ рдмреНрдпрд╛рдЬ рджрд░ рдпрд╛ рд╕рдордп рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВрдЪрдХреНрд░рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдмреНрдпрд╛рдЬ рд╕реВрддреНрд░ рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдХреЗ рдЕрдЬреНрдЮрд╛рдд рдмреНрдпрд╛рдЬ рджрд░ рдпрд╛ рд╕рдордп рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдореВрд▓рдзрди, рднрд╛рд╡реА рд░рд╛рд╢рд┐ рдФрд░ рдЪрдХреНрд░рд╡реГрджреНрдзрд┐ рдЕрд╡рдзрд┐ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ r рдпрд╛ t рдкрд╛рдПрдВред
-
рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ рдореВрд▓реНрдпрд╣реНрд░рд╛рд╕ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рд╕реАрдзреА рд░реЗрдЦрд╛ (рд▓реАрдирд┐рдпрд░) рдореВрд▓реНрдпрд╣реНрд░рд╛рд╕ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ: рдХрд┐рд╕реА рд╕рдВрдкрддреНрддрд┐ рдХрд╛ рд╡рд╛рд░реНрд╖рд┐рдХ рдЦрд░реНрдЪ, рд╕рдВрдЪрд┐рдд рдореВрд▓реНрдпрд╣реНрд░рд╛рд╕ рдФрд░ рдХрд┐рддрдиреЗ рднреА рд╡рд░реНрд╖реЛрдВ рдмрд╛рдж рдмреБрдХ рд╡реИрд▓реНрдпреВ рдЖрд╕рд╛рдиреА рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗрдВред
-
рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдХреЛ рд╕рд░рд▓рддрдо рд░реВрдк рдореЗрдВ рд▓рд╛рдиреЗ рдХрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдЕрдиреБрдкрд╛рдд a:b рдХреЛ рдЙрд╕рдХреЗ рд╕рдмрд╕реЗ рд╕рд░рд▓ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдШрдЯрд╛рдПрдБред рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рдкрд╛рдПрдБ рд╕рд░рд▓рддрдо рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдХреЗ рд╕рд╛рде рдорд╣рддреНрддрдо рд╕рдорд╛рдкрд╡рд░реНрддрдХ (GCD/HCF)ред
-
рдмреНрд░реЗрдХ-рдИрд╡рди рдкреЙрдЗрдВрдЯ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдлрд┐рдХреНрд╕реНрдб рдХреЙрд╕реНрдЯ, рдмрд┐рдХреНрд░реА рдореВрд▓реНрдп рдФрд░ рдкреНрд░рддрд┐ рдпреВрдирд┐рдЯ рдкрд░рд┐рд╡рд░реНрддрдирд╢реАрд▓ рд▓рд╛рдЧрдд рд╕реЗ рдпреВрдирд┐рдЯ рдФрд░ рд░рд╛рдЬрд╕реНрд╡ рдореЗрдВ рдмреНрд░реЗрдХ-рдИрд╡рди рдкреЙрдЗрдВрдЯ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд рд░реИрдЦрд┐рдХ рд▓рд╛рдЧрдд-рд░рд╛рдЬрд╕реНрд╡-рд▓рд╛рдн рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░ред
-
рд▓рдВрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рджреЛ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ рд╕реЗ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдВрдб рдХрд╛ рд▓рдВрдм рд╕рдорджреНрд╡рд┐рднрд╛рдЬрдХ рдЪреБрдЯрдХрд┐рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ: рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ, рд▓рдВрдм рдврд╛рд▓, y-рдЕрдВрддрдГрдЦрдВрдб рдФрд░ рдкреВрд░рд╛ рд░реЗрдЦрд╛ рд╕рдореАрдХрд░рдгред
-
рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рд╕реВрддреНрд░ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рджреЛ рдмрд┐рдВрджреБрдУрдВ (x1, y1) рдФрд░ (x2, y2) рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХрд╛ рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рддреБрд░рдВрдд рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рд╕реВрддреНрд░ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░: Mx = (x1+x2)/2, My = (y1+y2)/2ред
-
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рдЕрдХреНрд╖ рдФрд░ Y-рдЗрдВрдЯрд░рд╕реЗрдкреНрдЯ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг y = ax┬▓ + bx + c рдХрд╛ y-рдЗрдВрдЯрд░рд╕реЗрдкреНрдЯ рдФрд░ x-рдЗрдВрдЯрд░рд╕реЗрдкреНрдЯ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рд╡рд┐рд╡рд┐рдХреНрддрдХрд░ (discriminant) рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░ рдмрддрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдореВрд▓ рд╣реИрдВ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВред
-
рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓ рдФрд░ рдлреЗрдЬрд╝ рд╢рд┐рдлреНрдЯ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░y = a┬╖sin(bx тИТ c) + d рдХрд╛ рдЖрдпрд╛рдо, рдЖрд╡рд░реНрддрдХрд╛рд▓, рдлреЗрдЬрд╝ рд╢рд┐рдлреНрдЯ рдФрд░ рдКрд░реНрдзреНрд╡рд╛рдзрд░ рд╢рд┐рдлреНрдЯ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВред a, b, c, d рдбрд╛рд▓реЗрдВ рдФрд░ рддреБрд░рдВрдд рд╕рднреА рд░реВрдкрд╛рдВрддрд░рдг рдкрд╛рдПрдВред
-
рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдВрддрд░ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрд╣рд▓реЗ рдкрдж, рдХрд┐рд╕реА n-рд╡реЗрдВ рдкрдж рдФрд░ рдЙрд╕рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╕реЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдврд╝реА рдХрд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдВрддрд░ (d) рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд, рддреБрд░рдВрдд рдФрд░ рдкреВрд░реЗ рд╣рд▓ рдХреЗ рд╕рд╛рдеред
-
рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рд▓реБрдкреНрдд рдЕрдВрддрд┐рдо рдмрд┐рдВрджреБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВрдПрдХ рдЕрдВрддрд┐рдо рдмрд┐рдВрджреБ рдФрд░ рдордзреНрдпрдмрд┐рдВрджреБ рд╕реЗ рд░реЗрдЦрд╛рдЦрдВрдб рдХрд╛ рджреВрд╕рд░рд╛ рдЕрдВрддрд┐рдо рдмрд┐рдВрджреБ рдкрд╛рдПрдВред x2 = 2xm тИТ x1 рдФрд░ y2 = 2ym тИТ y1 рддреБрд░рдВрдд рд╣рд▓ рдХрд░рддрд╛ рд╣реИред
-
рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рднреА рдкрдж рдХреЛ рдЙрд╕рд╕реЗ рдкрд┐рдЫрд▓реЗ рдкрдж рд╕реЗ рднрд╛рдЧ рджреЗрдХрд░ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд (r) рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рддреЗрдЬрд╝, рд╕рдЯреАрдХ рдФрд░ рд╣рд▓ рдХрд┐рдП рдЧрдП рдЙрджрд╛рд╣рд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рд╕рд╛рдеред
-
рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдкреИрдЯрд░реНрди рдкреВрд░рд╛ рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛-рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреА рдЕрдЧрд▓реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдкрддрд╛ рдХрд░реЗрдВред рдпрд╣ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ (рд╕рдорд╛рди рдЕрдВрддрд░) рдпрд╛ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ (рд╕рдорд╛рди рдЕрдиреБрдкрд╛рдд) рдкреИрдЯрд░реНрди рдкрд╣рдЪрд╛рдирдХрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЛ рдЕрдкрдиреЗ-рдЖрдк рдЖрдЧреЗ рдмрдврд╝рд╛рддрд╛ рд╣реИред
-
рдХрд┐рд╕реА рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ рдЖрдВрд╢рд┐рдХ рдпреЛрдЧ (╬г) рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░i=m рд╕реЗ n рддрдХ f(i) рдХрд╛ рдЖрдВрд╢рд┐рдХ рдпреЛрдЧ ╬г рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ: i, i┬▓, i┬│, рд░реИрдЦрд┐рдХ a┬╖i+b, рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ a┬╖rтБ▒ рдФрд░ рд╣рд░рд╛рддреНрдордХ 1/i рдЬреИрд╕реЗ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рдлрд▓рдиреЛрдВ рдХреЗ рд▓рд┐рдПред
-
n рдЕрд░реНрдз-рдЖрдпреБ рдХреЗ рдмрд╛рдж рд╢реЗрд╖ рдорд╛рддреНрд░рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдЕрд░реНрдз-рдЖрдпреБ рдХреНрд╖рдп рд╕реВрддреНрд░ N = NтВА ┬╖ (1/2)^(t/T┬╜) рд╕реЗ рдЬрд╛рдиреЗрдВ рдХрд┐ рдХрд┐рд╕реА рдкрджрд╛рд░реНрде рдХреА рдХрд┐рддрдиреА рдорд╛рддреНрд░рд╛ рдмрдЪреА рд╣реИред рдореБрдлреНрдд, рддреБрд░рдВрдд рдФрд░ рд╕рдЯреАрдХ рдкрд░рд┐рдгрд╛рдоред
-
рджреЛ рд╢реНрд░рдорд┐рдХреЛрдВ рдХрд╛ рд╕рдВрдпреБрдХреНрдд рд╕рдордп рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд╛рд░реНрдп-рджрд░ рдХреЗ рд╕рд╡рд╛рд▓ рд╣рд▓ рдХрд░реЗрдВ: рдпрджрд┐ A рдХрд┐рд╕реА рдХрд╛рдо рдХреЛ a рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ рдФрд░ B рдЙрд╕реА рдХрд╛рдо рдХреЛ b рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ рдкреВрд░рд╛ рдХрд░реЗ, рддреЛ рд╕рд╛рде рдорд┐рд▓рдХрд░ рд╕рдордп рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВ тАФ t = a┬╖b/(a+b)ред
-
рдЕрдиреБрдХреНрд░рдо рдХрд╛ nрд╡рд╛рдБ рдкрдж рдирд┐рдпрдо рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдХрд┐рд╕реА рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рдпрд╛ рдЧреБрдгреЛрддреНрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХрд╛ nрд╡рд╛рдБ рдкрдж рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдЕрдкрдиреЗ рдкрдж рдбрд╛рд▓реЗрдВ, рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдВрддрд░ рдпрд╛ рдЕрдиреБрдкрд╛рдд рдЕрдкрдиреЗ-рдЖрдк рдкрд╣рдЪрд╛рдиреЗрдВ рдФрд░ nрд╡реЗрдВ рдкрдж рдХрд╛ рдирд┐рдпрдо рдкрд╛рдПрдБред
-
рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рдкрд╣рд▓реЗ n рдкрджреЛрдВ рдХреЗ рдпреЛрдЧ рдХрд╛ рдХреИрд▓рдХреБрд▓реЗрдЯрд░рдкрд╣рд▓рд╛ рдкрдж, рд╕рд╛рд░реНрд╡ рдЕрдВрддрд░ рдФрд░ рдкрджреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рд╕реЗ рд╕рдорд╛рдВрддрд░ рд╢реНрд░реЗрдгреА рдХреЗ рдкрд╣рд▓реЗ n рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рдирд┐рдХрд╛рд▓реЗрдВред рдореБрдлрд╝реНрдд, рддреБрд░рдВрдд рдФрд░ рдЖрд╕рд╛рдиред
-
рд╕реЗрд▓реНрд╕рд┐рдпрд╕тАУрдлрд╝рд╛рд░реЗрдирд╣рд╛рдЗрдЯ рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╕реЙрд▓реНрд╡рд░рд╕рдЯреАрдХ рд╕рдореАрдХрд░рдг F = 9/5┬╖C + 32 рдФрд░ C = 5/9┬╖(F тИТ 32) рд╕реЗ рд╕реЗрд▓реНрд╕рд┐рдпрд╕ рдФрд░ рдлрд╝рд╛рд░реЗрдирд╣рд╛рдЗрдЯ рдХреЗ рдмреАрдЪ рддрд╛рдкрдорд╛рди рддреБрд░рдВрдд рдмрджрд▓реЗрдВ тАФ рджреЛрдиреЛрдВ рджрд┐рд╢рд╛рдУрдВ рдореЗрдВред