๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ 1,809๊ฐœ

  • ํ™€์ˆ˜์˜ ํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (nยฒ)
    ์ฒ˜์Œ n๊ฐœ์˜ ํ™€์ˆ˜ ํ•ฉ์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์œ ๋ช…ํ•œ ๊ณต์‹ 1+3+5+โ€ฆ+(2nโˆ’1) = nยฒ์„ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. n์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ํ’€์ด ๊ณผ์ •๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ณต๋ฆฌ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์ด์ž์œจ ๋˜๋Š” ๊ธฐ๊ฐ„ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ
    ๋ณต๋ฆฌ ๊ณต์‹์„ ๋ณ€ํ˜•ํ•ด ๋ฏธ์ง€์˜ ์ด์ž์œจ(r)์ด๋‚˜ ๊ธฐ๊ฐ„(t)์„ ๊ตฌํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ์›๊ธˆ, ๋ชฉํ‘œ ๊ธˆ์•ก, ๋ณต๋ฆฌ ํšŸ์ˆ˜๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ •์•ก๋ฒ• ๊ฐ๊ฐ€์ƒ๊ฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ •์•ก๋ฒ•(์ง์„ ๋ฒ•) ๊ฐ๊ฐ€์ƒ๊ฐ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์—ฐ๊ฐ„ ์ƒ๊ฐ๋น„, ๋ˆ„์  ๊ฐ๊ฐ€์ƒ๊ฐ์•ก, ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ๊ฒฝ๊ณผ ์—ฐ์ˆ˜์— ๋”ฐ๋ฅธ ์ž์‚ฐ์˜ ์žฅ๋ถ€๊ฐ€์•ก์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋น„์œจ์„ ๊ฐ€์žฅ ๊ฐ„๋‹จํ•œ ์ •์ˆ˜๋น„๋กœ ๋งŒ๋“œ๋Š” ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    a:b ํ˜•ํƒœ์˜ ๋น„์œจ์„ ๊ฐ€์žฅ ๊ฐ„๋‹จํ•œ ๊ธฐ์•ฝ๋น„๋กœ ์ค„์—ฌ ๋ณด์„ธ์š”. ๋‘ ์ˆซ์ž๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ธฐ์•ฝ๋น„์™€ ์ตœ๋Œ€๊ณต์•ฝ์ˆ˜(GCD)๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์†์ต๋ถ„๊ธฐ์  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๊ณ ์ •๋น„, ํŒ๋งค๊ฐ€, ๋‹จ์œ„๋‹น ๋ณ€๋™๋น„๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•ด ์†์ต๋ถ„๊ธฐ์  ์ˆ˜๋Ÿ‰๊ณผ ๋งค์ถœ์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์„ ํ˜• ๋น„์šฉยท๋งค์ถœยท์ด์ต ๋ถ„์„ ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ˆ˜์ง์ด๋“ฑ๋ถ„์„  ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋‘ ์ ์œผ๋กœ ์„ ๋ถ„์˜ ์ˆ˜์ง์ด๋“ฑ๋ถ„์„ ์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ์ค‘์ , ์ˆ˜์ง ๊ธฐ์šธ๊ธฐ, y์ ˆํŽธ, ์™„์ „ํ•œ ์ง์„  ๋ฐฉ์ •์‹๊นŒ์ง€ ๋ช‡ ์ดˆ ๋งŒ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ค‘์  ๊ณต์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋‘ ์  (x1, y1)๊ณผ (x2, y2) ์‚ฌ์ด์˜ ์ค‘์ ์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์ค‘์  ๊ณต์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ: Mx = (x1+x2)/2, My = (y1+y2)/2.
  • ์ด์ฐจํ•จ์ˆ˜ ์ถ•๊ณผ y์ ˆํŽธ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ด์ฐจํ•จ์ˆ˜ y = axยฒ + bx + c์˜ y์ ˆํŽธ๊ณผ x์ ˆํŽธ์„ ๊ตฌํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ํŒ๋ณ„์‹์„ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ์‹ค๊ทผ์ด ์žˆ๋Š”์ง€ ๋ฐ”๋กœ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ง„ํญยท์ฃผ๊ธฐยท์œ„์ƒ ์ด๋™ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    y = aยทsin(bx โˆ’ c) + d์˜ ์ง„ํญ, ์ฃผ๊ธฐ, ์œ„์ƒ ์ด๋™, ์ˆ˜์ง ์ด๋™์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. a, b, c, d ๊ฐ’๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ชจ๋“  ๋ณ€ํ™˜์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ณต์ฐจ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฒซ์งธ ํ•ญ, n๋ฒˆ์งธ ํ•ญ, ๊ทธ ์œ„์น˜๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ๊ณต์ฐจ(d)๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ, ์ฆ‰์‹œ ๊ฒฐ๊ณผ, ํ’€์ด ๊ณผ์ •๊นŒ์ง€ ์ œ๊ณตํ•ด์š”.
  • ์ค‘์ ์œผ๋กœ ๋‚˜๋จธ์ง€ ๋์  ์ฐพ๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„ ๋ถ„์˜ ํ•œ ๋์ ๊ณผ ์ค‘์ ์„ ์•Œ ๋•Œ ๋‚˜๋จธ์ง€ ๋์ ์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. x2 = 2xm โˆ’ x1, y2 = 2ym โˆ’ y1 ๊ณต์‹์„ ์ž๋™์œผ๋กœ ํ’€์–ด๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด ๊ณต๋น„(r) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์—ฐ์†ํ•œ ๋‘ ํ•ญ๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์˜ ๊ณต๋น„(r)๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ตฌํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค. ๋’ค ํ•ญ์„ ์•ž ํ•ญ์œผ๋กœ ๋‚˜๋ˆ„๋Š” ์›๋ฆฌ, ์˜ˆ์ œ ํ’€์ด๊นŒ์ง€ ๋น ๋ฅด๊ณ  ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ˆ˜์—ด ํŒจํ„ด ์™„์„ฑ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ˆ˜์—ด์˜ ๋‹ค์Œ ์ˆซ์ž๋ฅผ ์ฐพ์•„ ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค. ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด(์ผ์ •ํ•œ ์ฐจ)๊ณผ ๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด(์ผ์ •ํ•œ ๋น„)์„ ์ž๋™์œผ๋กœ ํŒ๋ณ„ํ•˜๊ณ  ์ˆ˜์—ด์„ ์ด์–ด์„œ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ธ‰์ˆ˜์˜ ๋ถ€๋ถ„ํ•ฉ(ฮฃ) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    i=m๋ถ€ํ„ฐ n๊นŒ์ง€์˜ ๋ถ€๋ถ„ํ•ฉ ฮฃ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. i, iยฒ, iยณ, ์ผ์ฐจ์‹ aยทi+b, ๋“ฑ๋น„ aยทrโฑ, ์กฐํ™” 1/i ๋“ฑ ๋‹ค์–‘ํ•œ ํ•จ์ˆ˜ f(i)๋ฅผ ์ง€์›ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฐ˜๊ฐ๊ธฐ n๋ฒˆ ํ›„ ๋‚จ์€ ์–‘ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฐ˜๊ฐ๊ธฐ ๋ถ•๊ดด ๊ณต์‹ N = Nโ‚€ ยท (1/2)^(t/Tยฝ)๋กœ ์ผ์ • ์‹œ๊ฐ„์ด ์ง€๋‚œ ๋’ค ๋ฌผ์งˆ์ด ์–ผ๋งˆ๋‚˜ ๋‚จ๋Š”์ง€ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ, ์ฆ‰์‹œ, ์ •ํ™•ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋‘ ์‚ฌ๋žŒ ํ˜‘์—… ์ž‘์—… ์‹œ๊ฐ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ž‘์—… ์†๋„ ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ํ’€์–ด๋ณด์„ธ์š”. A๊ฐ€ a์‹œ๊ฐ„, B๊ฐ€ b์‹œ๊ฐ„์— ๋๋‚ธ๋‹ค๋ฉด ํ•จ๊ป˜ ์ผํ•  ๋•Œ ๊ฑธ๋ฆฌ๋Š” ์‹œ๊ฐ„์„ t = aยทb/(a+b) ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ˆ˜์—ด์˜ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ(n๋ฒˆ์งธ ํ•ญ) ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ดยท๋“ฑ๋น„์ˆ˜์—ด์˜ n๋ฒˆ์งธ ํ•ญ์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ํ•ญ์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ณต์ฐจ๋‚˜ ๊ณต๋น„๋ฅผ ์ž๋™์œผ๋กœ ์ฐพ์•„ ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ ๊ณต์‹์„ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ์ฒซ nํ•ญ์˜ ํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฒซ์งธํ•ญ, ๊ณต์ฐจ, ํ•ญ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ์ฒซ nํ•ญ์˜ ํ•ฉ Sโ‚™์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ๋กœ ์ฆ‰์‹œ ๊ฒฐ๊ณผ ํ™•์ธ.
  • ์„ญ์”จโ€“ํ™”์”จ ๋ณ€ํ™˜ ๊ณต์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    F = 9/5ยทC + 32, C = 5/9ยท(F โˆ’ 32) ๊ณต์‹์„ ๊ทธ๋Œ€๋กœ ์‚ฌ์šฉํ•ด ์„ญ์”จ์™€ ํ™”์”จ๋ฅผ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. ์–ด๋А ๋ฐฉํ–ฅ์ด๋“  ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ผ๋ฐ˜ํ•ญ ๊ณต์‹ aโ‚™ = aโ‚ + (nโˆ’1)ยทd๋กœ ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ์ œnํ•ญ์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ์ฒซ์งธํ•ญ, ๊ณต์ฐจ, ํ•ญ์˜ ๋ฒˆํ˜ธ๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ์ ˆ๋Œ“๊ฐ’(๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ณต์†Œ์ˆ˜ a + bi์˜ ์ ˆ๋Œ“๊ฐ’(ํฌ๊ธฐยท๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค)์„ |a + bi| = โˆš(aยฒ + bยฒ) ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํŽธ๊ฐ(argument)๋„ ํ•จ๊ป˜ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํผ์„ผํŠธ ์ฆ๊ฐ ํ›„ ๊ฐ’ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์›๋ž˜ ๊ฐ’์— ํผ์„ผํŠธ ์ธ์ƒ ๋˜๋Š” ์ธํ•˜๋ฅผ ์ ์šฉํ•œ ์ƒˆ๋กœ์šด ๊ฐ’์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ๊ธฐ์กด ๊ฐ’๊ณผ ๋ณ€๋™๋ฅ ์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ์ฆ‰์‹œ ๋‚˜์˜ต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋‚˜๋ˆ„์–ด๋–จ์–ด์ง ํŒ๋ณ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•œ ์ˆ˜๊ฐ€ ๋‹ค๋ฅธ ์ˆ˜๋กœ ๋‚˜๋ˆ„์–ด๋–จ์–ด์ง€๋Š”์ง€ ๋ฐ”๋กœ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. n๊ณผ ๋‚˜๋ˆ„๋Š” ์ˆ˜(2~11 ๋˜๋Š” ์ž„์˜์˜ ๊ฐ’)๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ฐ€๋Šฅ ์—ฌ๋ถ€, ๋ชซ, ๋‚˜๋จธ์ง€๋ฅผ ์•Œ๋ ค์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋””์ง€ํ„ธ ๋ฃจํŠธ & ์ž๋ฆฟ์ˆ˜ ํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์–ด๋–ค ์ •์ˆ˜๋“  ๊ฐ ์ž๋ฆฌ ์ˆซ์ž์˜ ํ•ฉ๊ณผ ๋””์ง€ํ„ธ ๋ฃจํŠธ๋ฅผ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋””์ง€ํ„ธ ๋ฃจํŠธ = 1 + (n-1) mod 9 ๊ณต์‹๊ณผ 10์ง„์ˆ˜ ์ž๋ฆฟ์ˆ˜ ํ•ฉ์‚ฐ์„ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.