제로쿠폰 채권이란?
제로쿠폰 채권(할인채)은 만기 전까지 이자(쿠폰)를 따로 지급하지 않는 채권입니다. 대신 액면가보다 낮은 가격에 할인 매입한 뒤, 만기 시점에 액면가 전액을 돌려받습니다. 즉 투자자의 수익은 할인된 매입가와 만기에 받는 금액의 차이에서 전부 발생합니다. 이 계산기는 요구수익률로 액면가를 현재 시점으로 할인하여 적정 가격을 구해 줍니다.
계산기 사용 방법
채권의 액면가(만기 상환액), 연 수익률(요구수익률)을 퍼센트로, 만기까지 남은 연수, 그리고 수익률이 복리 적용되는 횟수를 입력하세요. 그러면 채권의 현재가치(가격), 액면가 대비 총 할인액, 그리고 사용된 복리 적용 횟수를 함께 알려 드립니다.
계산 공식 풀이
채권 가격은 미래에 받을 단일 현금흐름의 현재가치입니다.
$$P = \dfrac{F}{\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{n \cdot t}}$$
여기서 \(F\)는 액면가, \(r\)은 소수로 표현한 연 수익률, \(n\)은 연간 복리 적용 횟수, \(t\)는 만기까지의 연수입니다. 수익률이 높을수록, 만기가 길수록, 복리 횟수가 잦을수록 채권 가격은 더 낮아집니다.
계산 예시
액면가 $1,000, 연 수익률 5%(반기 복리), 만기 10년인 채권을 예로 들어 보겠습니다. 이 경우 \(r/n = 0.05/2 = 0.025\)이고, \(n \cdot t = 2 \times 10 = 20\)기간이 됩니다. 따라서 가격은 $$1000 / (1.025)^{20} = 1000 / 1.638616 \approx \$610.27$$입니다. 투자자는 오늘 약 $610.27을 지불하고 10년 뒤 $1,000을 받게 되므로, 할인액은 약 $389.73에 이릅니다.
자주 묻는 질문
제로쿠폰 채권은 왜 할인된 가격에 거래되나요? 중간에 이자를 전혀 지급하지 않기 때문에, 수익을 얻는 유일한 방법은 액면가보다 낮은 가격에 사는 것입니다. 그래서 가격은 항상 만기 상환액보다 낮습니다.
복리 횟수는 어떤 값을 써야 하나요? 해당 채권에 표시된 관행에 맞추세요. 많은 채권이 반기 복리를 사용하지만, 연 1회, 분기, 월 단위 중에서 선택할 수 있습니다.
세금도 반영되나요? 아니요. 누적되는 할인액은 일부 국가에서는 의제이자로 과세될 수 있습니다(국가별 세법은 다릅니다). 이 계산기는 세전 시장 가격만 계산합니다.
