矩阵计算器

本类别提供线性代数与矩阵运算的专业工具。您可以用矩阵转置计算器和3×3矩阵求逆计算器处理基础矩阵操作、用行最简形矩阵计算器（RREF）化简方程组、用QR分解计算器进行矩阵因式分解，还有点积计算器和N×N线性方程组求解器（LU分解）应对更复杂的工程与数学问题。

欢迎查看「最受欢迎」榜单，了解工程师和学生最常用的工具；或切换「趋势」标签发现近期热门。全部工具免费使用，无需注册，支持多种设备访问。

  • 二元一次方程组计算器
    用克拉默法则一键求解二元一次方程组 a₁x+b₁y=c₁、a₂x+b₂y=c₂，自动判断平行/重合直线无唯一解的情况。
  • 三元一次方程组计算器（3×3）
    用克莱姆法则求解含 x、y、z 的三元一次方程组。输入全部 12 个系数，立即得到精确解和系数行列式 det(A)。
  • 三元一次方程组计算器
    使用克拉默法则求解三元一次方程组：输入各项系数，即可瞬间得出 x、y、z 以及全部行列式的值。
  • 三元一次方程组在线求解
    用高斯-约旦消元法求解含 x、y、z 三个未知数的三元一次方程组，输出唯一解并给出简化行阶梯形矩阵的完整计算过程。
  • 简化行阶梯形矩阵（RREF）计算器
    免费 RREF 计算器，运用高斯-约当消元法将任意矩阵（最大 6×6）化为简化行阶梯形，并即时求出矩阵的秩。
  • 三维向量叉乘计算器
    在线计算两个三维向量的叉乘 a × b，立即得出结果向量的 x、y、z 三个分量，以及垂直向量的模长。
  • 矩阵行列式计算器
    免费的矩阵行列式计算器，支持 2×2 和 3×3 矩阵。输入矩阵元素，立即通过代数余子式展开求出 det A。
  • 2×2矩阵行列式计算器
    使用公式 det = ad − bc 快速计算2×2矩阵的行列式。输入 a、b、c、d 四个元素，立即得到结果并附带详细步骤。
  • 2×2 特征向量计算器
    输入 a、b、c、d 即可瞬间求出任意 2×2 矩阵的特征值与特征向量，得到 λ₁、λ₂ 及对应向量并附完整解题步骤。
  • 2×2 特征值计算器
    在线快速求解任意 2×2 矩阵的特征值。利用迹和行列式代入特征方程，自动计算实数或共轭复数特征值。
  • 特征多项式计算器
    在线求 2×2 或 3×3 矩阵的特征多项式，基于 det(A − λI) 即时算出各项系数、迹与行列式，方便求特征值。
  • 余弦相似度计算器
    在线计算两个向量的余弦相似度，同时得出点积、向量模长，以及它们之间的夹角（角度和弧度）。
  • 2×2 矩阵特征值计算器
    一键求出任意 2×2 矩阵的特征值。自动计算迹、行列式、判别式，并给出实数或复数特征值及完整解题步骤。
  • N元线性方程组求解器（LU分解法）
    在线求解 n 元线性方程组 A·x = b，采用带部分主元选取的 LU 分解法，快速得出唯一解向量 x 与系数矩阵行列式。
  • 矩阵秩计算器
    在线计算任意实矩阵 A 的秩。输入 m×n 矩阵，通过高斯消元法即可求出线性无关的行（或列）的数量。
  • LU 分解计算器（部分主元法）
    免费的 LU 分解计算器，采用部分主元法。将方阵分解为下三角矩阵 L 与上三角矩阵 U，并给出行置换向量 P，满足 P·A = L·U，同时计算行列式。
  • n×n 矩阵求逆（基于 LU 分解）
    在线计算 n×n 方阵的逆矩阵，采用带部分主元选取的 LU 分解。输入矩阵即可得到 A⁻¹、行列式以及奇异性判断。
  • 向量欧氏距离计算器
    使用公式 d = √(Σ(aᵢ − bᵢ)²) 在线计算任意维度两向量之间的欧氏（直线）距离。快速、免费、结果精准。
  • 2x2矩阵特征值计算器
    在线快速求出任意2x2矩阵的特征值。基于迹与行列式，通过特征方程计算实特征值或共轭复特征值，附公式推导与实例。
  • 矩阵求逆计算器
    在线快速求解 2×2 或 3×3 矩阵的逆矩阵，自动计算行列式并按 A⁻¹ = adj(A)/det(A) 给出分步结果。
  • 矩阵转置计算器
    输入矩阵（用逗号分隔元素，用 | 换行），立即得到它的转置 Aᵀ。适用于线性代数学习与作业的简便在线工具。
  • 哈达玛积（逐元素矩阵乘积）计算器
    在线计算两个同型矩阵的哈达玛积 C = A ∘ B：每个元素 c_jk = a_jk × b_jk。支持逐元素（Schur）乘法，显示精度可自由调节。
  • 矩阵与向量乘法计算器
    在线计算矩阵 A 与列向量 x 的乘积 c = A·x。输入任意行×列的矩阵和向量，即刻得到结果列向量。
  • QR分解计算器
    输入矩阵（用逗号分隔列、用竖线分隔行）即可在线计算QR分解，快速得到正交矩阵Q和上三角矩阵R，附公式说明与实例。

常见问题

这里可以做哪些矩阵和线性代数运算？

支持矩阵转置、矩阵求逆（3×3及n×n）、行最简形（RREF）化简、QR分解、LU分解求解线性方程组，以及向量点积计算。覆盖大学线性代数课程中绝大多数常见运算类型。

这些计算器需要付费或注册吗？

完全免费，无需注册。直接打开工具输入矩阵数据，结果即时呈现，没有任何使用限制或费用。

计算结果可靠吗？

所有工具使用标准数值算法（如LU分解、Gram-Schmidt正交化），结果已与主流数学软件对比核验。提示：用于工程计算或学术研究时，请与适用的行业标准或教材交叉验证；关键工程项目应由具有资质的工程师复核结果。

我输入的矩阵数据会被存储吗？

不会。所有计算在浏览器本地完成，您输入的矩阵元素不会被上传至服务器或存储在任何地方。

哪款矩阵计算器最受欢迎？

工具列表按实际使用量排序。您还可以切换「趋势」标签，查看近期使用量增速最快的工具，以及「最近添加」标签了解新上线的功能。

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