वर्तमान मूल्य क्या है?
वर्तमान मूल्य (PV) यह बताता है कि भविष्य में मिलने वाली कोई राशि एक तय छूट दर (ब्याज दर) के हिसाब से आज कितनी कीमत रखती है। चूँकि भविष्य में मिलने वाला एक रुपया आज के एक रुपये से कम मूल्यवान होता है, इसलिए भविष्य के नकदी प्रवाह को "छूट" देकर वर्तमान में लाया जाता है। यह कैलकुलेटर एक साथ तीन आम स्थितियों को संभालता है: एक भविष्य की एकमुश्त राशि (FV), समान आवधिक भुगतानों की एक श्रृंखला (वार्षिकी), और ऐसे भुगतान जो हमेशा चलते रहें (स्थायी आय यानी perpetuity)। साथ ही यह बढ़ते भुगतानों और किसी भी चक्रवृद्धि अवधि को भी सपोर्ट करता है।
इसका उपयोग कैसे करें
भविष्य की एकमुश्त राशि दर्ज करें (अगर आप सिर्फ़ भुगतानों का मूल्य निकालना चाहते हैं तो इसे 0 रखें) और प्रति अवधि का भुगतान भरें (अगर सिर्फ़ एकमुश्त राशि चाहिए तो इसे 0 रखें)। वार्षिक ब्याज दर, वर्षों की संख्या, चक्रवृद्धि अवधि बताएँ, और यह चुनें कि भुगतान हर अवधि के अंत में आते हैं (सामान्य वार्षिकी) या शुरुआत में (अग्रिम वार्षिकी)। हर अवधि बढ़ने वाले भुगतानों के लिए वृद्धि दर का इस्तेमाल करें, और कभी न खत्म होने वाले नकदी प्रवाह के लिए "स्थायी आय" पर टिक करें।
फ़ॉर्मूला समझें
आवधिक दर है \(i = r / m\) और अवधियों की संख्या है \(n = m \times t\)। एकमुश्त राशि वाले हिस्से पर छूट इस तरह लगती है: \(FV / (1+i)^n\)। वार्षिकी वाला हिस्सा है \((PMT / i) \times [1 - 1/(1+i)^n] \times (1 + iT)\), जहाँ \((1 + iT)\) गुणक सामान्य भुगतानों (\(T=0\)) को अग्रिम वार्षिकी (\(T=1\)) में बदल देता है। एक समान स्थायी आय के लिए वार्षिकी वाला हिस्सा सरल होकर \(PMT / i\) रह जाता है। जब \(i = 0\) हो, तो भुगतानों का वर्तमान मूल्य बस \(PMT \times n\) होता है।
$$PV = \frac{FV}{(1+i)^n} + \frac{PMT}{i}\left[1 - \frac{1}{(1+i)^n}\right](1 + iT)$$
हल किया हुआ उदाहरण
\(FV = 1000\), \(PMT = 100\), \(r = 6\%\), \(t = 10\) वर्ष, वार्षिक चक्रवृद्धि, सामान्य वार्षिकी, कोई वृद्धि नहीं। तब \(i = 0.06\) और \(n = 10\)। एकमुश्त हिस्सा $$1000 / 1.06^{10} = 558.40$$ वार्षिकी हिस्सा $$(100 / 0.06) \times [1 - 1/1.06^{10}] = 1666.67 \times 0.441605 = 736.01$$ $$PV = 558.40 + 736.01 = \mathbf{1{,}294.40}$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सामान्य वार्षिकी और अग्रिम वार्षिकी में क्या फ़र्क है? सामान्य वार्षिकी हर अवधि के अंत में भुगतान करती है; अग्रिम वार्षिकी शुरुआत में भुगतान करती है, इसलिए इसका वर्तमान मूल्य \((1 + i)\) गुणा से ज़्यादा होता है।
स्थायी आय "अनंत" (परिमित नहीं) क्यों हो सकती है? अगर भुगतान की वृद्धि दर छूट दर के बराबर या उससे ज़्यादा है, तो श्रृंखला अभिसरित नहीं होती, यानी कोई परिमित वर्तमान मूल्य मौजूद नहीं रहता।
चक्रवृद्धि अवधि से क्या बदलता है? ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने से प्रति वर्ष लगने वाली प्रभावी छूट बढ़ जाती है, जिससे किसी दी हुई नाममात्र वार्षिक दर पर वर्तमान मूल्य थोड़ा कम हो जाता है।
