什么是现值？
现值（PV）指的是在给定折现率（利率）的前提下，一笔未来的钱在今天值多少。由于未来收到的 1 元钱不如现在的 1 元钱值钱，因此需要把未来的现金流"折现"回当下。这款计算器一次性涵盖三种常见情形：单笔未来款项（FV）、一连串等额周期性付款（年金），以及永远持续下去的付款（永续年金）。它还支持逐期增长的付款，以及任意复利频率。
如何使用
输入未来的一次性金额（如果只想给付款流估值，就填 0），以及每期的付款额（如果只想给一次性金额估值，就填 0）。再填入年利率、年数、复利频率，并选择付款是在每期期末（普通年金）还是期初（年金到期/期初年金）发生。如果付款逐期增长，请使用增长率字段；对于永不停止的现金流，请勾选"永续年金"。
公式详解
每期利率为 \(i = r / m\)，期数为 \(n = m \times t\)。一次性金额项按 \(FV / (1+i)^n\) 折现。年金项为 $$\frac{PMT}{i}\left[1 - \frac{1}{(1+i)^n}\right](1 + iT)$$ 其中 \((1 + iT)\) 这一因子用于把普通年金（\(T=0\)）转换为期初年金（\(T=1\)）。对于等额永续年金，年金项简化为 \(PMT / i\)。当 \(i = 0\) 时，付款的现值就等于 \(PMT \times n\)。
实例演算
设 \(FV = 1000\)，\(PMT = 100\)，\(r = 6\%\)，\(t = 10\) 年，按年复利，普通年金，无增长。则 \(i = 0.06\)，\(n = 10\)。一次性金额部分 $$\frac{1000}{1.06^{10}} = 558.40$$ 年金部分 $$\frac{100}{0.06}\left[1 - \frac{1}{1.06^{10}}\right] = 1666.67 \times 0.441605 = 736.01$$ 现值 $$PV = 558.40 + 736.01 = \mathbf{1{,}294.40}$$
常见问题
普通年金和期初年金有什么区别？ 普通年金在每期期末付款；期初年金在每期期初付款，因此其现值要高出一个 \((1 + i)\) 的倍数。
为什么永续年金会出现"无有限值"？ 如果付款的增长率大于或等于折现率，这个级数就不收敛，因而不存在有限的现值。
复利频率会带来什么影响？ 复利越频繁，每年实际产生的折现效果就越强，在名义年利率相同的情况下，会使现值略微降低。
