什麼是現值？
現值（Present Value，簡稱 PV）指的是在給定折現率（利率）的前提下，一筆未來的金額換算到今天究竟值多少錢。由於「今天的一塊錢」比「未來的一塊錢」更有價值，所以我們會把未來的現金流「折現」回現在的時間點。這個計算器能一次處理三種常見情境：單筆的未來一次性金額（FV）、一系列定期等額的付款（年金），以及永遠持續下去的付款（永續年金）。此外，它還支援逐期成長的付款金額，以及各種不同的複利頻率。
使用方式
輸入未來一次性金額（如果只想計算付款流的價值，請設為 0），以及每一期的付款金額（如果只想計算單筆金額，請設為 0）。接著填入年利率、年數、複利頻率，並選擇付款是在每一期的期末發生（普通年金）還是期初發生（期初年金）。若付款金額會逐期增加，請使用成長率欄位；若現金流永不停止，則勾選「永續年金」。
公式說明
每期利率為 \(i = r / m\)，總期數為 \(n = m \times t\)。一次性金額的折現項為 \(FV / (1+i)^n\)。年金項則為 \((PMT / i) \times [1 - 1/(1+i)^n] \times (1 + iT)\)，其中 \((1 + iT)\) 這個因子可將普通年金（T=0）調整為期初年金（T=1）。對於等額的永續年金，年金項可簡化為 \(PMT / i\)。當 \(i = 0\) 時，付款的現值就單純等於 \(PMT \times n\)。完整公式為：
$$PV = \frac{FV}{(1+i)^n} + \frac{PMT}{i}\left[1 - \frac{1}{(1+i)^n}\right](1 + iT)$$若付款金額會逐期成長，則使用：
$$PV_{ann} = \frac{PMT}{i-g}\left[1 - \left(\frac{1+g}{1+i}\right)^n\right](1+iT), \quad PV_{perp} = \frac{PMT}{i-g}(1+iT)$$
實例試算
假設 FV = 1000、PMT = 100、r = 6%、t = 10 年，採年複利、普通年金、無成長。則 \(i = 0.06\)、\(n = 10\)。一次性金額部分 $$\frac{1000}{1.06^{10}} = 558.40$$ 年金部分 $$\frac{100}{0.06} \times \left[1 - \frac{1}{1.06^{10}}\right] = 1666.67 \times 0.441605 = 736.01$$ 現值 $$PV = 558.40 + 736.01 = \mathbf{1{,}294.40}$$
常見問題
普通年金與期初年金有什麼差別？普通年金在每一期的期末付款；期初年金則在期初付款，因此它的現值會比普通年金高出 \((1 + i)\) 倍。
為什麼永續年金可能「無有限值」？如果付款的成長率大於或等於折現率，這個數列就不會收斂，因此不存在有限的現值。
複利頻率會帶來什麼影響？複利越頻繁，每年實際套用的折現程度就越高；在相同的名目年利率下，現值會略微下降。
