什麼是年金現值？
年金（annuity）是指在固定間隔內所收取或支付的一連串等額款項。年金的現值（PV），就是把這一整串未來付款，依照貨幣的時間價值折算回今天所得到的金額。今天的一塊錢，價值高於未來的一塊錢，因此未來的每一筆付款，都會用每期的利率（折現率）「縮水」回現在的價值。本計算機採用普通年金的假設，也就是付款發生在每一期的期末。
如何使用本計算機
請輸入三個數值：每期付款金額（PMT）、以百分比表示的每期利率，以及期數（n）。請務必讓利率與期數使用相同的時間單位——如果付款是每月一次，就要用月利率與總月數。計算結果會顯示現值，以及整個年金期間累計支付的總金額，還有兩者之間的差額，這個差額代表的就是時間價值所造成的折現。
公式說明
核心公式為：
$$PV = \text{PMT} \times \frac{1 - \left(1 + r\right)^{-n}}{r}$$
其中 \(r\) 是以小數表示的每期利率（5% 換算成 0.05）。\((1 + r)^{-n}\) 這一項會把最後一筆付款折算回今天，而整個分式則是「年金因子」，把每一筆折現後的付款打包成一個單一的乘數。如果 \(r\) 為 0，公式就簡化為 \(PV = \text{PMT} \times n\)。
實際範例
假設你在未來 10 年內，每年年底都會收到 1,000 美元，折現率為每年 5%。此時 \(r = 0.05\)、\(n = 10\)。年金因子為 $$\frac{1 - 1.05^{-10}}{0.05} \approx 7.7217$$ 乘上 1,000 美元，得到的現值約為 7,721.73 美元。雖然你總共會收到 10,000 美元，但換算到今天，只值 7,721.73 美元。
常見問題
普通年金與期初年金有何不同？本工具採用普通年金（付款在期末發生）。期初年金（付款在期初發生）的價值會多出 \((1 + r)\) 倍。
我該用哪一種利率？請使用與付款頻率相符的每期利率——若為每月付款，就把年利率除以 12。
為什麼現值會小於付款總額？因為未來的金錢會被折現；這中間的差距就是「等待的成本」，在結果中以「利息」呈現。
