연금의 현재가치란?
연금(annuity)은 일정한 간격으로 받는 균등한 지급액의 흐름을 말합니다. 연금의 현재가치(PV)는 이 미래 지급액 전체를 화폐의 시간가치로 할인했을 때 오늘 기준으로 환산한 금액입니다. 미래에 받는 1원은 지금 손에 쥔 1원보다 가치가 낮기 때문에, 미래 지급액은 기간별 이자율(할인율)만큼 "줄어들어" 평가됩니다. 이 계산기는 각 기간이 끝날 때 지급이 이루어지는 일반연금(ordinary annuity)을 기준으로 합니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 기간별 지급액(PMT), 기간별 이자율(%), 그리고 기간 수(n)입니다. 이때 이자율과 기간 수는 반드시 같은 시간 단위를 사용해야 합니다. 예를 들어 매월 지급된다면 월 이자율과 총 개월 수를 입력하면 됩니다. 결과에서는 현재가치와 함께, 연금 기간 동안 받는 총 지급액, 그리고 둘의 차이를 보여줍니다. 이 차이가 바로 시간가치 할인분에 해당합니다.
공식 자세히 보기
핵심 공식은 다음과 같습니다.
$$PV = \text{PMT} \cdot \dfrac{1 - \left(1 + r\right)^{-\text{n}}}{r} \qquad r = \dfrac{\text{Rate (\%)}}{100}$$
여기서 \(r\)은 소수로 표시한 기간별 이자율입니다(5%는 0.05). \((1 + r)^{-n}\) 항은 마지막 지급액을 오늘 시점으로 할인하는 역할을 하고, 전체 분수식은 할인된 모든 지급액을 하나의 곱셈 계수로 묶은 "연금계수(annuity factor)"입니다. 만약 \(r\)이 0이라면 공식은 \(PV = \text{PMT} \times n\)으로 단순해집니다.
계산 예시
매년 말에 $1,000씩 10년 동안 받고, 할인율이 연 5%라고 가정해 봅시다. 그러면 \(r = 0.05\), \(n = 10\)이 됩니다. 연금계수는 \(\dfrac{1 - 1.05^{-10}}{0.05} \approx 7.7217\)이고, 여기에 $1,000을 곱하면 현재가치는 약 $7,721.73이 됩니다. 총합으로는 $10,000을 받지만, 오늘 기준 가치는 $7,721.73에 불과한 셈입니다.
자주 묻는 질문
일반연금과 기시연금(annuity due)의 차이는? 이 계산기는 기간 말에 지급되는 일반연금을 기준으로 합니다. 기간 초에 지급되는 기시연금은 그 가치가 \((1 + r)\)배만큼 더 큽니다.
어떤 이자율을 써야 하나요? 지급 주기에 맞는 기간별 이자율을 사용하세요. 매월 지급이라면 연이율을 12로 나눠 월 이율을 구하면 됩니다.
현재가치가 총 지급액보다 작은 이유는? 미래의 돈은 할인되기 때문입니다. 그 차이가 바로 기다림에 따른 비용이며, 결과에서 "이자(시간가치 비용)"로 표시됩니다.
