선불연금(기초연금)의 현재가치란?
선불연금(annuity due)은 각 기간의 초에 지급되는 동일한 금액의 흐름을 말합니다. 선납 월세, 리스료, 미리 내는 보험료 등이 대표적인 예입니다. 현재가치(PV)는 이 미래의 지급 흐름이 일정한 할인율(또는 이자율) 기준으로 오늘 시점에서 얼마의 가치를 가지는지를 알려줍니다. 각 지급이 일반연금(기말 지급)보다 한 기간 먼저 들어오기 때문에, 선불연금의 현재가치는 약간 더 높게 나옵니다.
계산기 사용 방법
기간별 지급액(PMT), 기간별 이자율(%), 그리고 전체 기간 수를 입력하세요. 계산기는 현재가치와 함께 모든 지급액의 합계, 그리고 그중 "할인" 부분(오늘 가치로 평가함으로써 절약되는 화폐의 시간가치)이 얼마인지를 보여줍니다.
공식 풀이
선불연금의 현재가치는 일반연금 공식에 \((1+i)\)를 곱한 형태입니다.
$$PV = PMT \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i} \times (1 + i)$$여기서 \(PMT\) = 기간별 지급액, \(i\) = 소수로 표현한 기간별 이자율, \(n\) = 기간 수입니다. \(i = 0\)인 경우 현재가치는 단순히 \(PMT \times n\)이 됩니다.
계산 예시
매년 초에 1,000을 10년 동안 받고 기간별 이자율이 5%라고 가정해 봅시다.
$$PV = 1000 \times \frac{1 - (1.05)^{-10}}{0.05} \times 1.05$$$$PV = 1000 \times 7.72173 \times 1.05 \approx 8{,}107.82$$따라서 이 지급 흐름은 오늘 기준으로 약 8,107.82의 가치를 가집니다.
자주 묻는 질문
선불연금은 일반연금과 어떻게 다른가요? 지급이 기간 말이 아니라 기간 초에 이루어지므로, 현재가치에 \((1+i)\)가 한 번 더 곱해집니다.
어떤 이자율을 써야 하나요? 지급 주기에 맞는 이자율(할인율)을 사용하세요. 월 단위로 지급된다면 월 이자율을 적용해야 합니다.
왜 현재가치가 총 지급액보다 작은가요? 나중에 받는 돈은 오늘 기준으로 가치가 더 낮기 때문입니다. 그 차이가 바로 화폐의 시간가치입니다.
