기초 연금(선불 연금)이란?
기초 연금(annuity due)은 매 기간이 끝날 때가 아니라 시작될 때 동일한 금액을 납입하는 방식입니다. 월세, 리스료, 상당수의 보험료가 이런 구조로 운영됩니다. 각 납입금이 일반 연금(기말 납입)보다 한 기간 일찍 들어오기 때문에, 모든 납입금이 한 기간만큼 이자를 더 벌거나 더 할인됩니다. 이 계산기는 기초 연금의 미래가치(FV)와 현재가치(PV)를 모두 계산해 줍니다. 통화나 복리 주기에 상관없이 사용할 수 있으며, 이자율과 기간 수가 동일한 기간 단위를 쓰기만 하면 됩니다.
사용 방법
매 기간 납입하는 금액(PMT), 기간당 이자율(%), 그리고 전체 기간 수(n)를 입력하세요. 예를 들어 매달 납입하고 연이자율이 6%라면, 월 0.5%와 개월 수를 입력하면 됩니다. 계산기는 미래가치, 현재가치, 총 납입액, 그리고 벌어들인 이자를 함께 보여줍니다.
공식 설명
기초 연금 공식은 일반 연금 공식에 한 기간 앞당겨진 시점을 반영하는 (1 + r) 계수를 곱한 것일 뿐입니다.
$$FV = \text{PMT} \cdot \frac{(1+r)^{\text{n}}-1}{r} \cdot (1+r)$$
$$PV = \text{PMT} \cdot \frac{1-(1+r)^{-\text{n}}}{r} \cdot (1+r)$$
여기서 \(r\)은 기간당 이자율(연이자율 ÷ 연간 기간 수)이고, \(n\)은 전체 납입 횟수입니다.
계산 예시
매년 초에 $1,000씩 10년간 납입하고 연 5% 수익을 얻는다고 가정해 봅시다. \(r = 0.05\), \(n = 10\)일 때: $$FV = 1000 \times \frac{1.05^{10} - 1}{0.05} \times 1.05 \approx \$13{,}206.79$$ 총 납입액은 $10,000이므로 벌어들인 이자는 약 $3,206.79입니다. 같은 납입 흐름의 현재가치는 약 $8,107.82입니다.
자주 묻는 질문
기초 연금은 일반 연금과 어떻게 다른가요? 납입이 기간 끝이 아니라 시작 시점에 이루어지므로 각 납입금이 한 기간만큼 이자를 더 벌게 됩니다. 그 결과 FV와 PV가 \((1 + r)\)배만큼 더 커집니다.
어떤 이자율을 입력해야 하나요? 한 기간 단위의 이자율을 입력하세요. 연 12%로 매달 납입한다면 1(즉 월 1%)을 입력하고, 기간 수는 개월 수로 설정합니다.
이자율이 0%면 어떻게 되나요? 이때는 성장도 할인도 없으므로 FV와 PV 모두 단순히 \(\text{PMT} \times n\)과 같아집니다.
