隱含利率計算器｜由期初與期末金額反推複利報酬率

結果

每期隱含利率

8.45%

複利成長率

總成長率	50%
獲利金額	500

這個計算器能做什麼

隱含利率計算器可以反推出一個固定的複利報酬率——也就是讓「期初金額」在指定期數內成長為「期末金額」所需的年化（或每期）報酬率。它其實是終值公式的逆運算：一般終值計算是已知利率、往前推算未來價值；這裡則是你已經知道起點與終點，反過來找出連結兩者的報酬率。當期數以「年」為單位時，這個數值就等同於我們常說的年複合成長率（CAGR）。

如何使用

填入期初金額（P）——你的初始投資、存入金額或起始餘額。填入期末金額（A）——成長後的最終金額。填入期數（n）——通常以「年」計算，但也可以是月、季或任何一致的單位。計算結果會顯示每期的隱含報酬率、整段期間的總成長率，以及絕對金額的獲利。

公式說明

核心公式為 $$r = \left( \frac{A}{P} \right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ 將 A 除以 P，可得到整段期間的成長倍數；再開 n 次方（即取 $\frac{1}{n}$ 次方），就能把這份成長「平均分攤」到每一期；最後減去 1，把倍數還原成報酬率。乘以 100 即可換算成百分比。

展示隱含利率公式各組成部分的示意圖：初始值 P、最終值 A、期數 n 與利率 r — 公式 $r = (A/P)^{1/n} - 1$ 的各部分：初始值 P、最終值 A 與期數 n。

範例試算

假設你投入 $1,000，5 年後成長為 $1,500。成長倍數為 $1{,}500 / 1{,}000 = 1.5$；取 $\frac{1}{5}$ 次方後，$1.5^{0.2} \approx 1.08447$，因此 $r \approx 0.08447$，約等於每年 8.45%。整段期間的總成長率為 50%，獲利金額為 $500。