機率計算器

機率計算機系列收錄統計分析與決策評估中最常用的工具，包括「Z 分數計算機」、「兩個 Z 分數之間的機率計算機」、「四分位數計算機」與「期望報酬率計算機」，滿足統計學習、資料分析與決策評估的多元需求。

歡迎查看人氣排行，或切換「熱門趨勢」頁籤，找到最多人在用的統計工具。全部計算機免費，不需帳號，任何裝置皆可即時開啟。

  • 韋伯分布計算器
    輸入形狀參數 m 與尺度參數 eta，即可計算韋伯分布在指定 x 值的機率密度（PDF）、累積機率（CDF）與存活機率。
  • 二項式係數計算機
    用 n! / (k!(n−k)!) 公式快速計算二項式係數 C(n,k)，也就是「從 n 個取 k 個」的組合數，附完整範例。
  • 整數均勻分布隨機數產生器
    在任意指定範圍內產生均勻分布的隨機整數，可自訂數量並選擇是否允許重複。免費線上亂數產生工具，立即使用。
  • 貝氏定理計算機
    運用貝氏定理，輸入先驗機率、概似度與偽陽性率，立即算出事後機率 P(A|B)。免費、即時，附完整範例解說。
  • 二項分布機率計算器
    使用公式 C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) 計算二項分布機率 P(X=k)，並求得精確機率、累積機率、平均數與標準差。
  • 生日悖論機率表計算器
    建立生日悖論機率表：輸入人數區間，逐一查看每種人數下「至少有兩人同生日」的機率，並找出機率首次突破 50% 的人數。
  • F1 分數計算器
    輸入真陽性（TP）、偽陽性（FP）與偽陰性（FN），即可計算 F1 分數、精確率與召回率。免費的機器學習分類評估指標工具。
  • Beta 分布計算器
    由形狀參數 α 與 β 計算 Beta 分布的平均數、變異數、標準差、眾數與機率密度 f(x)。免費線上工具，立即使用。
  • 期望值計算器
    輸入各結果數值與對應機率，依公式 E(X) = Σ xᵢ·pᵢ 計算離散隨機變數的期望值（平均數）。免費且即時運算。
  • 勝算轉機率計算器
    輸入 a:b 形式的勝算，立即換算成機率與百分比。支援「有利」與「不利」兩種賠率，採用 P = a/(a+b) 公式，免費又準確。
  • AND 機率計算機（兩事件同時發生）
    計算 P(A 且 B)，也就是兩個事件同時發生的機率，支援獨立事件與相依事件。只要輸入 P(A) 與 P(B) 或 P(B|A) 即可。
  • 凱利公式計算機
    使用凱利公式計算最佳的下注或投資比例。輸入勝率與賠率，即可算出理想的下注金額與半凱利下注額。
  • 司徒頓化全距分配機率計算器
    計算司徒頓化全距分配（Tukey q 統計量）在分位數 q、樣本數 r、自由度 ν 與 c 組下的下尾與上尾累積機率，適用於多重比較檢定。
  • 絕對值函數圖形頂點計算器
    免費組合（nCr）計算機，運用 C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) 公式，快速算出從 n 個項目中選取 r 個、且不考慮順序時共有幾種選法。
  • 負二項分布平均數與變異數計算器
    輸入你的資料即可計算四分位距（IQR = Q3 − Q1）。免費 IQR 計算器，立即算出 Q1、中位數、Q3、IQR 與離群值界線。
  • 卡方分布圖計算器
    輸入任意 x 與自由度，立即計算卡方（chi^2）機率密度 f、下累積機率 P 與上累積機率 Q，並產生繪圖用數列。
  • 高斯百分位排名與上尾機率計算器
    計算標準常態分布的右尾機率 P(Z > z) = 1 − Φ(z)，並同時求出任意 z 分數的累積機率與百分位排名。
  • Z 分數計算器
    輸入數值、平均數與標準差，立即用 z =（x − μ）/ σ 算出 Z 分數（標準分數）。免費、即時、精準的線上工具。
  • Gamma 函數計算機
    使用 Lanczos 近似法計算任意實數的 Gamma 函數 Γ(z)，並透過反射公式處理負非整數值，快速取得高精度結果。
  • 幾何分布計算機
    計算幾何分布的機率質量函數（PMF）、上下累積機率與平均值，適用於成功機率為 p、首次成功前出現 x 次失敗的情況。
  • 常態分布百分位數計算器
    輸入下尾或上尾累積機率，即可求出常態分布的百分位數（分位數）。支援自訂平均數與標準差的反向常態 CDF 計算。
  • 母體平均數信賴區間計算器
    運用學生 t 分配計算母體平均數的信賴區間。只要輸入樣本平均數、標準差、樣本數與信賴水準，立即取得結果。
  • 二項分布機率計算機 P(X=k)
    輸入試驗次數 n、成功機率 p，立即算出恰好 k 次成功的二項分布機率 P(X=k)。免費線上工具，附公式說明與實例計算。
  • Z 分數轉百分位數計算機
    用標準常態分布把 Z 分數換算成百分位數。輸入任一 Z 值，即可算出有多少百分比的數據落在此值之下。

常見問題

這裡提供哪些機率與統計計算工具？

涵蓋 Z 分數、兩 Z 分數間的機率、四分位數、賠率換算、期望報酬率、期望效用，以及可重複取樣的排列組合計算機，另有不完整 Beta 函數等進階統計工具，適合統計學習與資料分析使用。

計算結果可信賴嗎？

所有工具採用標準統計公式與常態分佈邏輯，並對照統計教材參考值驗證。結果為估算值，若用於學術報告或研究，建議以統計軟體再行交叉確認，避免輸入誤差影響結論的可靠性。

這些計算機免費嗎？需要建立帳號嗎？

完全免費，無需帳號。開啟頁面直接輸入數值即可，沒有使用次數限制，也不需要任何訂閱。

我的統計資料或輸入數值會被儲存嗎？

不會。所有計算在瀏覽器端本機執行，輸入的數據不會傳送至伺服器，也不會被記錄或用於任何分析。

哪些機率計算機最受歡迎？

頁面清單依實際使用量由高至低排序，最熱門的工具排在最上方。切換「熱門趨勢」頁籤可查看近期最多人在開啟的統計計算機。

分类