機率計算器

機率計算機系列收錄統計分析與決策評估中最常用的工具，包括「Z 分數計算機」、「兩個 Z 分數之間的機率計算機」、「四分位數計算機」與「期望報酬率計算機」，滿足統計學習、資料分析與決策評估的多元需求。

歡迎查看人氣排行，或切換「熱門趨勢」頁籤，找到最多人在用的統計工具。全部計算機免費，不需帳號，任何裝置皆可即時開啟。

  • 司徒頓化全距分配機率計算器
    計算司徒頓化全距分配（Tukey q 統計量）在分位數 q、樣本數 r、自由度 ν 與 c 組下的下尾與上尾累積機率，適用於多重比較檢定。
  • 絕對值函數圖形頂點計算器
    免費組合（nCr）計算機，運用 C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) 公式，快速算出從 n 個項目中選取 r 個、且不考慮順序時共有幾種選法。
  • 負二項分布平均數與變異數計算器
    輸入你的資料即可計算四分位距（IQR = Q3 − Q1）。免費 IQR 計算器，立即算出 Q1、中位數、Q3、IQR 與離群值界線。
  • 卡方分布圖計算器
    輸入任意 x 與自由度，立即計算卡方（chi^2）機率密度 f、下累積機率 P 與上累積機率 Q，並產生繪圖用數列。
  • 高斯百分位排名與上尾機率計算器
    計算標準常態分布的右尾機率 P(Z > z) = 1 − Φ(z)，並同時求出任意 z 分數的累積機率與百分位排名。
  • Z 分數計算器
    輸入數值、平均數與標準差，立即用 z =（x − μ）/ σ 算出 Z 分數（標準分數）。免費、即時、精準的線上工具。
  • Gamma 函數計算機
    使用 Lanczos 近似法計算任意實數的 Gamma 函數 Γ(z)，並透過反射公式處理負非整數值，快速取得高精度結果。
  • 幾何分布計算機
    計算幾何分布的機率質量函數（PMF）、上下累積機率與平均值，適用於成功機率為 p、首次成功前出現 x 次失敗的情況。
  • 常態分布百分位數計算器
    輸入下尾或上尾累積機率，即可求出常態分布的百分位數（分位數）。支援自訂平均數與標準差的反向常態 CDF 計算。
  • 母體平均數信賴區間計算器
    運用學生 t 分配計算母體平均數的信賴區間。只要輸入樣本平均數、標準差、樣本數與信賴水準，立即取得結果。
  • 二項分布機率計算機 P(X=k)
    輸入試驗次數 n、成功機率 p，立即算出恰好 k 次成功的二項分布機率 P(X=k)。免費線上工具，附公式說明與實例計算。
  • Z 分數轉百分位數計算機
    用標準常態分布把 Z 分數換算成百分位數。輸入任一 Z 值，即可算出有多少百分比的數據落在此值之下。
  • 獨立事件機率計算器
    運用乘法與加法法則，計算兩個獨立事件的機率：P(A且B)、P(A或B) 與 P(皆不發生)。免費即時運算。
  • Softmax 函數計算機
    線上計算輸入向量的 Softmax 值，將任意實數列表轉換為總和為 1 的機率分布。採用數值穩定演算法，準確可靠。
  • 二項分布機率計算器
    使用公式 C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) 計算二項分布機率 P(X=k)，並求得精確機率、累積機率、平均數與標準差。
  • 美國威力球中獎機率計算器（US Powerball）
    計算美國威力球（Powerball）頭獎與各獎項的中獎機率。採美國官方規則：69 選 5 顆白球＋26 選 1 顆紅球，立即算出每注及多注的中獎率。
  • Mega Millions 中獎機率計算器
    計算美國 Mega Millions 樂透頭獎中獎機率：以 1 ÷（C(70,5)×25）＝302,575,350 分之 1 為公式，球號數量可自由調整。
  • 比例標準誤計算器
    使用公式 SE = √(p(1−p)/n) 計算樣本比例的標準誤。輸入比例 p 與樣本數 n，立即取得精準結果。
  • A/B 測試顯著性計算機
    檢測你的 A/B 測試結果是否具統計顯著性。輸入各版本的訪客數與轉換數，即可算出 Z 值、p 值、提升幅度與結論判定。
  • 樂透期望值計算器
    輸入頭獎金額、中獎機率與彩券售價，立即算出一張樂透的期望值，看看長期下來這張彩券到底值不值得買。
  • D&D 優勢／劣勢骰子計算器
    計算《龍與地下城》5e 中以優勢、劣勢或一般擲骰，擲出 d20 達到目標值（命中數）的成功機率。
  • 全機率公式計算器
    運用全機率公式 P(A) = Σ P(A|Bᵢ)·P(Bᵢ)，從條件機率與分割機率快速算出事件 A 的總機率，最多支援 3 個事件。
  • 擲骰特定點數和機率計算器
    輸入骰子數量與面數，立即算出擲出指定點數和的精確機率。採用卷積計數法：P＝（湊成該和的方法數）÷ 面數的 n 次方。
  • 累積二項機率計算器
    計算 n 次試驗、成功機率 p 下的累積二項機率 P(X≤k)，並同時求出 P(X=k)、P(X>k)、P(X≥k) 與平均值。

常見問題

這裡提供哪些機率與統計計算工具？

涵蓋 Z 分數、兩 Z 分數間的機率、四分位數、賠率換算、期望報酬率、期望效用，以及可重複取樣的排列組合計算機，另有不完整 Beta 函數等進階統計工具，適合統計學習與資料分析使用。

計算結果可信賴嗎？

所有工具採用標準統計公式與常態分佈邏輯，並對照統計教材參考值驗證。結果為估算值，若用於學術報告或研究，建議以統計軟體再行交叉確認，避免輸入誤差影響結論的可靠性。

這些計算機免費嗎？需要建立帳號嗎？

完全免費，無需帳號。開啟頁面直接輸入數值即可，沒有使用次數限制，也不需要任何訂閱。

我的統計資料或輸入數值會被儲存嗎？

不會。所有計算在瀏覽器端本機執行，輸入的數據不會傳送至伺服器，也不會被記錄或用於任何分析。

哪些機率計算機最受歡迎？

頁面清單依實際使用量由高至低排序，最熱門的工具排在最上方。切換「熱門趨勢」頁籤可查看近期最多人在開啟的統計計算機。

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