Что такое таблица будущей стоимости $1 (FVIF)?
Таблица коэффициентов наращения (FVIF, Future Value Interest Factor) — это справочная сетка, которая показывает, как растёт один доллар при сложных процентах. В каждой ячейке стоит коэффициент \((1 + i)^n\), где i — процентная ставка за один период, а n — количество периодов начисления. Поскольку текущая стоимость фиксирована и равна $1, сам коэффициент и есть будущая стоимость: умножьте любую сумму на нужную ячейку — и получите её будущую стоимость. Инструмент универсален: это чистая математика сложных процентов, без привязки к валюте, налогам или правилам какой-либо страны (формула одинаково работает и для рублей, и для долларов, и для любой другой валюты).
Как пользоваться конструктором
Задайте размер таблицы и шаги:
- Столбцы и Начальная ставка (%) вместе с Шагом ставки (%) определяют заголовки процентных ставок в верхней строке.
- Строки и Начальный период вместе с Шагом периодов задают значения периодов (n) в левом столбце.
Столбец k использует ставку start + k × increment процентов; строка j использует startPeriod + j × increment периодов. Максимум — 20 столбцов и 50 строк.
Разбор формулы
Основной кирпичик — коэффициент роста при сложных процентах. Переведите каждый процент из заголовка в десятичную дробь, разделив на 100 (3% превращается в 0,03), затем возведите (1 + i) в степень n. Результат безразмерный: он показывает, во сколько раз увеличивается $1.
$$\text{FVIF} = (1 + i)^n$$
Пример расчёта
При настройках по умолчанию (столбцы = 3, начальная ставка = 3%, шаг ставки = 0,25%, строки = 10, начальный период = 10, шаг периодов = 1) столбцы получаются такими: 3,00%, 3,25% и 3,50%. Ячейка для n = 10 и i = 3,00% равна $$(1{,}03)^{10} = 1{,}34392.$$ При n = 10 и i = 3,50% получаем $$(1{,}035)^{10} = 1{,}41060.$$ При n = 19 и i = 3,50% — $$(1{,}035)^{19} = 1{,}92250.$$
Частые вопросы
Как получить будущую стоимость для суммы больше $1? Умножьте нужную ячейку FVIF на свою исходную сумму. Например, для $5 000 под 3% на 10 лет: \(5000 \times 1{,}34392 = \$6\,719{,}58\).
Какую ставку вводить при ежемесячном начислении? Используйте ставку за период. Для 12% годовых с ежемесячным начислением введите 1%, а n будет считать месяцы.
Может ли шаг быть равен нулю? Для шага ставки — да: тогда все столбцы будут с одной и той же ставкой. А вот шаг периодов должен быть не меньше 1.
