Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ này tính điểm phân vị của một phân phối Poisson. Khi bạn nhập giá trị trung bình (lambda) cùng một xác suất tích lũy mục tiêu, nó sẽ trả về số nguyên đếm sự kiện x tương ứng với xác suất đó. Đây chính là hàm nghịch đảo của hàm phân phối tích lũy Poisson (CDF), hoạt động theo hai chế độ: tích lũy dưới P và tích lũy trên Q.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn chế độ tích lũy. Ở chế độ tích lũy dưới P, bạn nhập xác suất đuôi dưới mục tiêu P; công cụ sẽ trả về số nguyên x nhỏ nhất sao cho \(P(x, \lambda) \ge P\). Ở chế độ tích lũy trên Q, bạn nhập xác suất đuôi trên Q; công cụ trả về x lớn nhất sao cho \(Q(x, \lambda) \ge Q\), theo quy ước bao gồm cả x của trang này: \(Q(x) = 1 - P(x-1)\). Sau đó nhập giá trị trung bình lambda (số sự kiện kỳ vọng). Tất cả các giá trị đầu vào đều không có đơn vị.
Giải thích công thức
Hàm khối xác suất là \(f(t, \lambda) = e^{-\lambda} \cdot \lambda^{t} / t!\). Các số hạng được xây dựng theo cách lặp để đảm bảo ổn định tính toán: \(\text{term}(0) = e^{-\lambda}\) và \(\text{term}(t) = \text{term}(t-1) \cdot \lambda / t\), qua đó tránh được tình trạng tràn số do \(\lambda^{t}\) và \(t!\) gây ra. Tích lũy dưới là tổng cộng dồn của các số hạng này:
$$x^{*} = \min\left\{\, x \in \mathbb{Z}_{\ge 0} : \sum_{k=0}^{x} \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!} \ge \text{p} \,\right\}, \quad \lambda = \text{Mean } \lambda$$còn tích lũy trên bằng 1 trừ đi tích lũy dưới đã dịch đi một chỉ số:
$$x^{*} = \max\left\{\, x \in \mathbb{Z}_{\ge 0} : 1 - \sum_{k=0}^{x-1} \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!} \ge \text{p} \,\right\}, \quad \lambda = \text{Mean } \lambda$$
Ví dụ minh họa
Với \(P = 0{,}3\) và \(\lambda = 5\) ở chế độ dưới, tổng tích lũy lần lượt là \(P(0)=0{,}0067\), \(P(1)=0{,}0404\), \(P(2)=0{,}1247\), \(P(3)=0{,}2650\), \(P(4)=0{,}4405\). Giá trị x đầu tiên đạt tới \(0{,}3\) là \(x = 4\). Ở chế độ trên với \(Q = 0{,}3\) và \(\lambda = 5\), ta có \(Q(6)=0{,}384\) và \(Q(7)=0{,}238\), vậy giá trị x lớn nhất thỏa \(Q \ge 0{,}3\) là \(x = 6\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao chế độ trên lại cộng cả x vào tổng? Trang này định nghĩa \(Q(x)\) = tổng từ \(t = x\) đến vô cực, tức \(Q(x) = 1 - P(x-1)\), khác với quy ước phổ biến \(P(X > x)\).
Điều gì xảy ra khi lambda = 0? Toàn bộ khối lượng xác suất tập trung tại \(t = 0\), nên phân vị dưới bằng 0 và \(Q(x)=0\) với mọi \(x \ge 1\).
Nếu tôi nhập xác suất nằm ngoài khoảng từ 0 đến 1 thì sao? Công cụ sẽ báo lỗi đầu vào không hợp lệ; xác suất phải thỏa \(0 \le P, Q \le 1\) và \(\lambda \ge 0\).
