ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة نقطة المئين في توزيع بواسون. عند إدخال المتوسط (لامدا) واحتمال تراكمي مستهدف، تُرجِع الأداة عدد الأحداث الصحيح x المقابل لذلك الاحتمال. وهي الدالة العكسية للدالة التراكمية لتوزيع بواسون (CDF)، وتعمل في وضعين: الاحتمال التراكمي السفلي P والاحتمال التراكمي العلوي Q.
طريقة الاستخدام
اختر وضع التراكم أولًا. في وضع الاحتمال التراكمي السفلي P، أدخِل احتمال الذيل السفلي المستهدف P، فتُرجِع الحاسبة أصغر عدد صحيح x يحقق \(P(x, \lambda) \ge P\). أما في وضع الاحتمال التراكمي العلوي Q، فأدخِل احتمال الذيل العلوي Q، فتُرجِع أكبر x يحقق \(Q(x, \lambda) \ge Q\)، وذلك وفق الاصطلاح المعتمد في هذا الموقع الذي يَشمل x، أي \(Q(x) = 1 - P(x-1)\). بعد ذلك أدخِل المتوسط لامدا (العدد المتوقع للأحداث). وجميع المدخلات بلا وحدات.
شرح المعادلة
دالة الكتلة الاحتمالية هي $$f(t, \lambda) = e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{t}}{t!}.$$ وتُبنى الحدود تكراريًا لتحقيق الاستقرار العددي: \(\text{term}(0) = e^{-\lambda}\) و \(\text{term}(t) = \text{term}(t-1) \cdot \frac{\lambda}{t}\)، وهو ما يتجنّب الطفحان الناتج عن \(\lambda^{t}\) و \(t!\). والاحتمال التراكمي السفلي هو المجموع التراكمي لهذه الحدود، بينما الاحتمال التراكمي العلوي هو 1 ناقص الاحتمال التراكمي السفلي مزاحًا بمؤشر واحد.
مثال محلول
عند \(P = 0.3\) و \(\lambda = 5\) في الوضع السفلي، يكون المجموع التراكمي: \(P(0)=0.0067\)، \(P(1)=0.0404\)، \(P(2)=0.1247\)، \(P(3)=0.2650\)، \(P(4)=0.4405\). وأول قيمة x تبلغ 0.3 هي \(x = 4\). وفي الوضع العلوي عند \(Q = 0.3\) و \(\lambda = 5\)، يكون \(Q(6)=0.384\) و \(Q(7)=0.238\)، ومن ثمّ فإن أكبر x يحقق \(Q \ge 0.3\) هو \(x = 6\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يَشمل الوضع العلوي القيمة x ضمن المجموع؟ يُعرِّف هذا الموقع \(Q(x)\) بأنه المجموع من \(t = x\) حتى ما لا نهاية، أي \(Q(x) = 1 - P(x-1)\)، وهو ما يختلف عن الاصطلاح الشائع \(P(X > x)\).
ماذا يحدث عندما تكون lambda = 0؟ تتركّز كل الكتلة الاحتمالية عند \(t = 0\)، فيكون المئين السفلي 0 ويكون \(Q(x)=0\) لأي \(x \ge 1\).
ماذا لو أدخلتُ احتمالًا خارج النطاق من 0 إلى 1؟ تُشير الحاسبة إلى أنه إدخال غير صالح؛ فالاحتمالات يجب أن تحقق \(0 \le P, Q \le 1\) وأن تكون \(\lambda \ge 0\).
