这个计算器的作用
本工具完成平面解析几何中经典的坐标轴旋转变换。你只需给出某点在原坐标系下的坐标 \((x, y)\)，以及坐标轴绕原点逆时针旋转的角度 \(\theta\)，计算器就会返回同一个固定点在新（旋转后）坐标系中的坐标 \((X, Y)\)。这是一种被动变换：点本身保持不动，转动的是坐标轴。
使用方法
填入原始的 \(x\)、\(y\) 值，输入旋转角 \(\theta\)，并选择 \(\theta\) 使用角度制还是弧度制。正角表示坐标轴逆时针旋转；若要顺时针旋转，请输入负数。点击计算，即可得到新坐标 \(X\) 与 \(Y\)，同时还会给出换算成弧度后的角度值。
公式解析
变换公式为 $$X = x\cos\theta + y\sin\theta,\quad Y = -x\sin\theta + y\cos\theta$$ 写成矩阵形式，就是对角线上为 \(\cos\theta\)、非对角线上为 \(\sin\theta\) 与 \(-\sin\theta\) 的旋转矩阵。由于它是正交矩阵，点到原点的距离保持不变：\(X^2 + Y^2\) 恒等于 \(x^2 + y^2\)，这正好可以拿来做一次方便的验算。
实例演算
设 \(x = 3\)、\(y = 4\)、\(\theta = 30\) 度。则 \(\cos 30 = 0.8660254\)，\(\sin 30 = 0.5\)。于是 $$X = 3(0.8660254) + 4(0.5) = 4.59807621$$ $$Y = -3(0.5) + 4(0.8660254) = 1.96410162$$ 验算：\(4.59807621^2 + 1.96410162^2 = 25 = 3^2 + 4^2\)，可见距离确实保持不变。
常见问题
旋转坐标轴和旋转点有什么区别？旋转坐标轴（即本工具）属于被动变换；而旋转点本身则是主动变换，符号约定恰好相反：$$X = x\cos\theta - y\sin\theta,\quad Y = x\sin\theta + y\cos\theta$$
可以输入大于 360 度的角吗？可以。任意实数角都适用，因为三角函数本身具有周期性，超出 0 到 360 度范围的数值会给出等价的结果。
为什么点到原点的距离不变？旋转是一种等距变换：它保持长度和角度不变，因此该点到原点的径向距离在两个坐标系中完全相同。
