數學和統計

  • 配方法：圓方程式計算器
    將圓的一般式 x²+y²+Dx+Ey+F=0 化為標準式，運用配方法即時求出圓心座標與半徑，操作簡單又精準。
  • 百分比增減後數值計算器
    輸入原始數值與百分比，立即算出增加或減少後的新數值與變動金額。適用於漲價、折扣、加薪、稅額等各種百分比計算。
  • 整除判斷計算機
    立即判斷一個數能否被另一個數整除。輸入數值 n 與除數 d（2～11 或任意數），即可得到「能／不能」的答案、商與餘數。
  • 數字根與數位和計算機
    立即算出任意整數的數位和與數字根。採用數字根公式 1 + (n-1) mod 9，並加總所有十進位數字。
  • 考拉茲猜想（3n+1）計算器
    輸入任一正整數，立即計算考拉茲（3n+1）數列：找出抵達 1 所需的總步數，以及過程中飆升到的最大值。
  • 前 n 個立方和計算器
    立即計算前 n 個立方數之和（1³+2³+…+n³），採用封閉公式 (n(n+1)/2)²，快速、精確並附完整解題步驟。
  • 集合聯集、交集與差集計算機
    輸入兩個集合的元素（以逗號分隔），立即算出聯集 A∪B、交集 A∩B、差集 A−B 與對稱差，並顯示各結果的元素個數。
  • 求 x ── 一元一次方程式計算機
    輸入 ax + b = cx + d 形式的一元一次方程式即可解出 x，並可即時判斷無解、唯一解或無限多解等情況。
  • 等比數列前 n 項和計算器
    輸入首項、公比與項數，立即算出等比數列前 n 項和 Sₙ。免費、快速又精準，並附公式說明與範例。
  • 求過定點且平行或垂直於已知直線的方程式
    輸入已知斜率與一個點座標，立即求出平行或垂直直線的方程式，並以斜截式 y = mx + b 呈現，附斜率與 y 截距。
  • 解 b^x = a 求未知指數 x 計算器
    運用對數求解指數方程 b^x = a 的未知指數 x：x = ln(a)/ln(b) = 以 b 為底的 a 對數。免費即時計算，立即得出答案。
  • 由百分比反推總數計算機
    已知部分數值與其所佔百分比，快速反推原始總數。採用「總數 = 部分 ÷（百分比/100）」公式，計算精準又即時。
  • 因式分解解二次方程式計算機
    用因式分解法逐步求解任意二次方程式 ax²+bx+c=0。找出滿足 p·q=ac、p+q=b 的兩數 p、q，再算出實數根。
  • 有理函數定義域計算器
    透過解分母等於零，快速求出有理函數的定義域。支援一次與二次分母，即時列出需排除的 x 值。
  • 化簡指數式計算器
    運用指數運算法則化簡同底數的指數式：相乘、相除或冪的乘方，輸入底數與指數即可立即得到化簡結果與數值。
  • 兩邊都有未知數的方程式計算器
    輸入係數與常數，立即求解 ax + b = cx + d 形式的一次方程式，並自動判斷無解或恆等式（無限多解）情形。
  • 平方根函數定義域計算器
    輸入 a 與 b，立即求出 f(x) = √(ax + b) 的定義域。自動解 ax + b ≥ 0，並以不等式與區間記法呈現結果。
  • 文字方程式求解計算機
    用反運算解文字方程式，解出你指定的變數。可重新整理 A=½bh、d=rt、V=IR、y=mx+b 等公式，把某個變數單獨移到一邊。
  • 二次式完整因式分解計算機
    將任意二次式 ax²+bx+c 化為完整因式分解形式 a(x−r₁)(x−r₂)。運用二次公式即時求出實根或複數根。
  • 數字列表求和計算器
    快速計算任意一組數字的總和。用逗號、空格或換行分隔數值，立即取得總和、數量、平均值、最小值與最大值。
  • 小數位數四捨五入計算機
    使用 round(x·10ⁿ)/10ⁿ 公式，將任何數字四捨五入到指定的小數位數。快速精準，並附完整範例與公式說明。
  • 配方法常數計算器
    輸入 x² + bx 的係數 b，立即算出 (b/2)²，也就是讓式子變成完全平方三項式所需補上的常數，並顯示完全平方形式。
  • 變異數與標準差計算器
    輸入一組數字，立即算出母體與樣本變異數及標準差，並顯示平均數、平方和與詳細計算步驟，統計分析超簡單。
  • 密度、質量與體積求解工具
    用密度公式 ρ = m/V 求密度、質量或體積。輸入任意兩個數值，立即算出第三個，免費物理計算工具一鍵搞定。

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