矩陣計算器

矩陣與線性代數是工程、資料科學與物理的核心工具。這個類別提供「3×3 矩陣逆矩陣計算機」、「矩陣轉置計算機」、「RREF 列化簡計算機」、「QR 分解計算機」，以及透過 LU 分解求解的「n×n 線性方程組求解器」，讓複雜的矩陣運算不再是障礙，逐步解題過程更有助於學習理解。

歡迎從熱門排行榜挑選工具，或點選「趨勢」標籤查看近期最多人試算的項目。所有工具免費、無需登入，手機和電腦皆可使用。

  • 二元一次聯立方程式計算機
    運用克拉瑪公式（Cramer's rule）瞬間求解二元一次聯立方程式 a₁x+b₁y=c₁、a₂x+b₂y=c₂，並自動判斷平行或重合而無唯一解的情況。
  • 三元一次聯立方程式計算器
    運用克拉瑪公式快速解出 x、y、z 三元一次聯立方程式。輸入 12 個係數，即時得到精確解與係數行列式。
  • 三元一次方程組計算機
    運用克拉瑪公式（Cramer's Rule）解三元一次方程組，輸入係數即可立即求出 x、y、z 與所有行列式。
  • 三元一次方程組求解器
    用高斯-喬登消去法解三元一次方程組（x、y、z），即時算出唯一解，並完整顯示簡化列梯形矩陣的運算過程。
  • 簡化列梯形矩陣（RREF）計算機
    免費 RREF 計算機，運用高斯—喬登消去法，將任意矩陣（最大 6×6）化為簡化列梯形矩陣，並即時求出矩陣的秩（rank）。
  • 3D 向量外積計算機
    立即計算兩個 3D 向量的外積 a × b，取得 x、y、z 各分量，以及所得垂直向量的長度（模）。免費線上工具，支援小數與負數。
  • 矩陣行列式計算機
    免費的矩陣行列式計算機，支援 2×2 與 3×3 矩陣。輸入矩陣元素，即可透過餘因子展開法立即求出 det A。
  • 2×2 矩陣行列式計算機
    使用 det = ad − bc 公式，即時計算 2×2 矩陣的行列式。輸入 a、b、c、d 四個元素，立即取得結果與詳細步驟。
  • 2×2 特徵向量計算器
    輸入 a、b、c、d 即可立即求出任意 2×2 矩陣的特徵值 λ₁、λ₂ 與對應特徵向量，並附完整計算過程。
  • 2×2 特徵值計算機
    立即求出任意 2×2 矩陣的特徵值。利用跡與行列式，依特徵方程式計算出實數或共軛複數的特徵值。
  • 特徵多項式計算器
    輸入 2×2 或 3×3 矩陣，立即求出特徵多項式 det(A − λI)，並顯示各項係數、跡（trace）與行列式（determinant）。
  • 餘弦相似度計算器
    計算兩個向量的餘弦相似度，同時求出點積、向量長度，以及兩向量間的夾角（角度與弧度）。
  • 2×2 特徵值計算器
    立即求出任意 2×2 矩陣的特徵值，自動計算跡、行列式與判別式，並完整呈現實數或複數特徵值的解題步驟。
  • N 元線性方程組求解器（LU 分解法）
    輸入 A·x = b 即可求解 n 元一次方程組。採用部分主元選取的 LU 分解法，快速算出唯一解向量 x 與係數矩陣行列式。
  • 矩陣秩（Rank）計算器
    線上計算任意實數矩陣 A 的秩。輸入 m×n 矩陣，立即透過高斯消去法求出線性獨立的列數或行數。
  • LU 分解計算器（部分主元法）
    免費的 LU 分解計算器，採用部分主元法。將方陣分解為 L 與 U，並輸出列置換向量 P，使 P*A = L*U，同時計算行列式。
  • n×n 反矩陣計算器（LU 分解法）
    使用具部分樞軸選取的 LU 分解法，線上計算 n×n 方陣的反矩陣。輸入矩陣即可得到 A⁻¹、行列式值並判斷是否可逆。
  • 向量歐幾里得距離計算機
    使用 d = √(Σ(aᵢ − bᵢ)²) 公式，快速計算任意維度兩向量之間的歐幾里得（直線）距離。免費、精準、即時運算。
  • 2×2 矩陣特徵值計算器
    輕鬆求出任意 2×2 矩陣的特徵值。透過跡數與行列式套用特徵方程式，自動計算實數特徵值或共軛複數特徵值。
  • 反矩陣計算機
    輸入 2×2 或 3×3 矩陣，立即算出行列式與反矩陣 A⁻¹ = adj(A)/det(A)，並附上完整計算步驟。
  • 矩陣轉置計算器
    輸入以逗號分隔、用 | 換行的矩陣，立即取得轉置矩陣 Aᵀ。線性代數與作業練習的好幫手。
  • 哈達瑪乘積（逐元素矩陣相乘）計算器
    計算兩個同尺寸矩陣的哈達瑪乘積 C = A ∘ B：每個元素 c_jk = a_jk × b_jk。支援逐元素（Schur）相乘並可調整顯示精度。
  • 矩陣與向量乘積計算機
    計算矩陣 A 與行向量 x 的乘積 c = A·x。輸入任意 列×行 矩陣與向量，立即得出結果行向量，操作簡單快速。
  • QR 分解計算器
    輸入矩陣（欄以逗號分隔、列以直線符號分隔），即可計算 QR 分解，求出正交矩陣 Q 與上三角矩陣 R。

常見問題

這裡提供哪些矩陣與線性代數工具？

包含矩陣轉置、3×3 及 n×n 逆矩陣（LU 分解）、QR 分解、點積計算、RREF 化簡，以及聯立方程組求解等工具，適合大學線性代數課程、工程計算或資料科學入門學習使用。

這些工具免費嗎？需要登入嗎？

完全免費，不需登入或建立帳號。直接在瀏覽器中開啟即可，桌機、平板或手機皆可正常使用，隨時隨地都能進行計算。

計算結果準確嗎？

工具採用數值線性代數標準演算法（如高斯消去、LU 分解、QR 分解），結果與主流線代教材一致，適合課業學習與初步工程分析。若用於安全關鍵的工程或結構計算，請依相關規範自行驗算，並請合格工程師審閱結果。

我輸入的矩陣資料會被儲存嗎？

不會。所有運算在瀏覽器本機完成，任何輸入數值均不會傳送至伺服器，您的資料完全保留在本機裝置上，不會被收集或留存。

哪些矩陣計算機最受歡迎？

工具列表依使用量排序，最受歡迎的工具排在最前面。您也可以切換「趨勢」或「最近新增」標籤，探索近期人氣最高或剛推出的工具。

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