このツールでできること
「ローン残債（元金）計算ツール」は、元利均等返済のローンを毎月一定回数返済した後に、元金がいくら残っているかを正確に算出します。住宅ローン・自動車ローン・カードローン（フリーローン）などで、繰上げ返済の金額を把握したい、現時点での持分（エクイティ）を見積もりたい、借り換えを検討したい、といった場面で役立ちます。計算は金額と利率の数値だけで完結するため、円・ドルなど通貨を問わずそのまま使えます。
使い方
借入当初の元金、年利、返済期間（年数）、そしてこれまでに返済を終えた月数を入力してください。ツールはまず毎月の固定返済額（EMI）を算出し、続いて元利均等返済の計算式に当てはめて、残っている元金、すでに返済した元金、これまでに支払った合計額を求めます。
計算式の解説
k回返済した後の残高は $$B_k = P(1+r)^k - \text{EMI}\cdot\frac{(1+r)^k - 1}{r}$$ で表されます。ここで \(P\) は当初の元金、\(r\) は月利（年利 ÷ 12 ÷ 100）です。EMI（毎月の返済額）そのものは $$\text{EMI} = \frac{P\cdot r\cdot(1+r)^n}{(1+r)^n - 1}$$ で求められ、\(n\) は返済の総月数を指します。金利がゼロの場合は元金が一定額ずつ減っていく（線形に償却される）ため、\(\text{EMI} = P / n\) となります。
計算例
元金200,000ドル、年利6%、返済期間30年（360か月）のローンを考えます。月利は \(r = 0.005\) です。EMIは約1,199.10ドル。60回返済した時点で \((1.005)^{60} \approx 1.34885\) となるため、残高は $$\approx 200000\cdot 1.34885 - 1199.10\cdot\frac{1.34885 - 1}{0.005} \approx 186{,}108.71\ \text{ドル}$$ となります。この時点で元金は約13,891ドル返済済みで、支払総額は約71,946ドルです。
よくある質問
返済初期は思ったより残高が減らないのはなぜ？ 初期の返済は大半が利息に充てられるため、元金は最初ゆっくりとしか減らず、後半になるほど速く減っていきます。
税金や保険料も含まれますか？ いいえ。このツールはローンの元金と利息のみを計算対象としています。
繰上げ返済をした場合は？ この計算式は毎月一定額の予定どおりの返済を前提としています。繰上げ返済（元金の追加返済）を行った場合は、実際の残高はさらに少なくなります。
