這個計算機可以做什麼
年金現值計算機能告訴你：一連串未來的付款，換算到今天究竟值多少錢。它用同一套引擎處理所有常見情境——普通年金（每期期末付款）、期初年金（每期期初付款）、成長型年金（每期金額逐次遞增）、每期多次付款，以及任意的期間內複利方式。這是一個通用的財務數學工具，不受任何國家或稅制的限制，全球適用。
如何使用
請輸入：期數（t）、每期名目利率（R，以百分比表示）、每期複利次數（m）、每次付款金額（PMT）、每次付款的成長率（G，若為固定金額年金請填 0）、每期付款次數（q），以及付款時點是落在期末（普通年金）還是期初（期初年金）。計算機會回傳現值、每次付款對應的有效折現率，以及付款的總次數。
公式解析
首先將名目利率換算為每個付款區間的有效利率：$$i = \left(1 + \frac{R}{m}\right)^{m/q} - 1$$。付款總次數為 \(n = q \times t\)。固定金額年金的現值為 \(\frac{PMT}{i}\left(1 - (1+i)^{-n}\right)\)；而成長型年金則為 \(\frac{PMT}{i-g}\left(1 - \left(\frac{1+g}{1+i}\right)^{n}\right)\)。將結果再乘上 \((1 + i \times T)\)，即可把普通年金的結果轉換成期初年金。特殊情況也都妥善處理：當 \(i = 0\) 時，現值就是 \(PMT \times n\)；當 \(i = g\) 時，成長型公式會簡化為 \(\frac{PMT \times n}{1+i}\)，藉此避免分母為零的問題。
實例試算
假設 \(t = 10\)、\(R = 5.25\%\)、\(m = 12\)、\(PMT = \$1{,}000\)、\(G = 3\%\)、\(q = 12\)，且付款落在期末。那麼 \(n = 120\)，$$i = \left(1 + \frac{0.0525}{12}\right)^{12/12} - 1 = 0.004375$$，\(g = 0.03\)。現值 $$PV = \frac{1000}{0.004375 - 0.03}\left(1 - \left(\frac{1.03}{1.004375}\right)^{120}\right) \approx \$763{,}199.88$$。由於付款金額成長的速度比折現的速度更快，這串現金流的價值遠遠超過 120 筆固定 $1,000 的付款。
常見問題
普通年金與期初年金有什麼差別？普通年金在每期期末付款；期初年金則在每期期初付款，因此每筆付款少折現一個區間，價值會多出 \((1 + i)\) 倍。
成長率（G）有什麼作用？它讓每一筆後續付款都依 G 百分比遞增，可用來模擬調薪、與通膨連動的收入，或逐年調漲的租金。
能模擬連續複利嗎？可以，在極限情況下：當 m 趨近於極大時，\((1 + R/m)^{m}\) 會逼近 \(e^{R}\)，因此只要把 m 設得很大，就能非常接近連續複利的結果。
