这个计算器的用途
年金现值计算器能帮你算出一系列未来付款在今天值多少钱。它用一套引擎覆盖了所有常见情形：普通年金（每期期末付款）、期初年金（每期期初付款）、增长年金（每笔付款都比上一笔多）、每期多次付款，以及任意的期内复利方式。这是一款通用的金融数学工具，与任何国家或税收规定无关，全球通用。
使用方法
依次输入：以期数表示的时间跨度（t）、以百分比表示的每期名义利率（R）、每期复利次数（m）、每笔付款金额（PMT）、每笔付款的增长百分比（G，固定金额年金填 0）、每期付款次数（q），以及付款发生在期末（普通年金）还是期初（期初年金）。计算器会返回现值、每笔付款对应的有效折现率，以及付款总笔数。
公式详解
首先将名义利率换算为每个付款区间的有效利率：$$i = \left(1 + \frac{R}{m}\right)^{m/q} - 1$$付款总笔数为 \(n = q \times t\)。固定金额年金的现值为 \(\frac{PMT}{i}\left(1 - (1+i)^{-n}\right)\)；增长年金则变为 \(\frac{PMT}{i-g}\left(1 - \left(\frac{1+g}{1+i}\right)^{n}\right)\)。再乘以 \((1 + i \times T)\) 即可把普通年金的结果转换为期初年金。临界情况也都处理得很干净：当 \(i = 0\) 时，现值就等于 \(PMT \times n\)；当 \(i = g\) 时，增长年金公式会简化为 \(\frac{PMT \times n}{1+i}\)，从而避免除以零。
实例演算
假设 t = 10，R = 5.25%，m = 12，PMT = 1,000 美元，G = 3%，q = 12，付款在期末。那么 \(n = 120\)，$$i = \left(1 + \frac{0.0525}{12}\right)^{12/12} - 1 = 0.004375$$\(g = 0.03\)。现值 $$PV = \frac{1000}{0.004375 - 0.03}\left(1 - \left(\frac{1.03}{1.004375}\right)^{120}\right) \approx 763{,}199.88 \text{ 美元}$$由于付款增长的速度快于折现的速度，这一连串现金流的价值远高于 120 笔固定的 1,000 美元付款。
常见问题
普通年金和期初年金有什么区别？ 普通年金在每期期末付款；期初年金在每期期初付款，因此每笔付款少折现一个区间，价值要高出 \((1 + i)\) 倍。
增长率（G）有什么作用？ 它让每一笔后续付款都比前一笔增长 G%，可用来模拟工资上涨、与通胀挂钩的收入或逐年递增的租约。
能模拟连续复利吗？ 可以，在极限情况下：当 \(m\) 越来越大时，\(\left(1 + \frac{R}{m}\right)^{m}\) 会趋近于 \(e^{R}\)，所以取一个足够大的 \(m\) 就能很好地近似连续复利。
