• ์ค‘๋ณต์กฐํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ค‘๋ณต์„ ํ—ˆ์šฉํ•˜๋Š” ์กฐํ•ฉ(๋‹ค์ค‘์ง‘ํ•ฉ)์˜ ๊ฐ€์ง“์ˆ˜๋ฅผ C(n+r-1, r) ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํ•ญ๋ชฉ ์ข…๋ฅ˜ ์ˆ˜์™€ ์„ ํƒํ•  ๊ฐœ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ฐ”๋กœ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋‚˜์˜ต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ‰๊ท , ์ค‘์•™๊ฐ’, ์ตœ๋นˆ๊ฐ’, ๋ฒ”์œ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฐ์ดํ„ฐ์˜ ํ‰๊ท , ์ค‘์•™๊ฐ’, ์ตœ๋นˆ๊ฐ’, ๋ฒ”์œ„๋Š” ๋ฌผ๋ก  ํ•ฉ๊ณ„ยท์ตœ์†Ÿ๊ฐ’ยท์ตœ๋Œ“๊ฐ’๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์ˆซ์ž๋งŒ ๋ถ™์—ฌ๋„ฃ์œผ๋ฉด ๋๋‚˜๋Š” ๋ฌด๋ฃŒ ํ†ต๊ณ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ˆœ์—ด๊ณผ ์กฐํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฌด๋ฃŒ ์ˆœ์—ดยท์กฐํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ. n๊ฐœ ์ค‘ r๊ฐœ๋ฅผ ๋ฝ‘๋Š” ์ˆœ์—ด P(n,r)๊ณผ ์กฐํ•ฉ C(n,r)์„ ๊ณต์‹๊ณผ ์˜ˆ์ œ์™€ ํ•จ๊ป˜ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋ณด์„ธ์š”.
  • ์‚ฌ๋ž‘์˜ ๋“œ๋ ˆ์ดํฌ ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์‚ฌ๋ž‘ ๋ฒ„์ „ ๋“œ๋ ˆ์ดํฌ ๋ฐฉ์ •์‹์œผ๋กœ ์šฐ๋ฆฌ ๋™๋„ค์— ์ž ์žฌ์  ์ง์ด ๋ช‡ ๋ช…์ด๋‚˜ ์žˆ๋Š”์ง€ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ์ธ๊ตฌ์™€ ๋น„์œจ์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์—ฐ์•  ํ™•๋ฅ ์„ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋„๋ชจ์—์„ผ(3์ธ ๊ฒฐ์Šน์ „) ์šฐ์Šน ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ผ๋ณธ ์Šค๋ชจ์˜ 3์ธ ์šฐ์Šน ๊ฒฐ์ •์ „(๋„๋ชจ์—์„ผ)์—์„œ ๊ฐ ์„ ์ˆ˜์˜ ์šฐ์Šน ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๊ณต์ •ํ•œ ๊ฒฝ์šฐ 5/14, 5/14, 4/14์ด๋ฉฐ, ์‹ค๋ ฅ ์ฐจ์ด๋„ ๋ฐ˜์˜ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ‘œ๋ณธ ํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋กœ ์ฐธ๊ฐ’์˜ ๋ฒ”์œ„ ์ถ”์ •ํ•˜๊ธฐ
    ํ‘œ๋ณธ ํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ฐ€์ •์œผ๋กœ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์ฐธ๊ฐ’์ด ์œ„์น˜ํ•  ๋ฒ”์œ„๋ฅผ ์ถ”์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์›ํ•˜๋Š” ์‹ ๋ขฐ์ˆ˜์ค€์—์„œ ํ‰๊ท  ยฑ zยทํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๊ณต์ •์„ฑ ์นด์ด์ œ๊ณฑ ๊ฒ€์ • ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์นด์ด์ œ๊ณฑ ์ ํ•ฉ๋„ ๊ฒ€์ •์œผ๋กœ 6๋ฉด ์ฃผ์‚ฌ์œ„๊ฐ€ ๊ณต์ •ํ•œ์ง€ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ๊ฐ ๋ฉด(1~6)์ด ๋‚˜์˜จ ํšŸ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ฒ€์ • ํ†ต๊ณ„๋Ÿ‰๊ณผ ๊ณต์ •์„ฑ ํ™•๋ฅ ์„ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ค‘๋ณต์ˆœ์—ด ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (nฮ r)
    ์ค‘๋ณต์ˆœ์—ด(nฮ r = nสณ)์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. n๊ฐœ์˜ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ํ•ญ๋ชฉ์—์„œ ์ค‘๋ณต์„ ํ—ˆ์šฉํ•ด r๊ฐœ๋ฅผ ์ˆœ์„œ๋Œ€๋กœ ๋ฝ‘๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜๋ฅผ ์ •ํ™•ํ•œ ํฐ ์ •์ˆ˜๋กœ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ค‘๋ณต์กฐํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ค‘๋ณต์กฐํ•ฉ(nHr), ์ฆ‰ ์ค‘๋ณต์กฐํ•ฉ ๊ณ„์ˆ˜ C(n+r-1, r)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. n๊ฐ€์ง€ ์ข…๋ฅ˜์—์„œ ์ค‘๋ณต์„ ํ—ˆ์šฉํ•˜๊ณ  ์ˆœ์„œ๋ฅผ ๋ฌด์‹œํ•˜์—ฌ r๊ฐœ๋ฅผ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜๋ฅผ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ N(0,1)์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„์™€ ํ•˜์ธกยท์ƒ์ธกยท์–‘์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ์„ z๊ฐ’(x)๋ณ„๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ํ†ต๊ณ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ ํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๊ฐ€์šฐ์Šค ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ erf(x)์™€ ์—ฌ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ erfc(x) ๊ฐ’์„ ์‹œ์ž‘๊ฐ’ยท์ฆ๋ถ„ยทํ–‰ ๊ฐœ์ˆ˜๋กœ ์ง€์ •ํ•œ x ๋ฒ”์œ„์— ๋Œ€ํ•ด ํ‘œ๋กœ ํ•œ ๋ฒˆ์— ์ƒ์„ฑํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์•„๋ธŒ๋ผ๋ชจ๋น„์ธ -์Šคํ…Œ๊ฑด ๊ทผ์‚ฌ์‹์œผ๋กœ ์ž„์˜์˜ ์‹ค์ˆ˜ x์— ๋Œ€ํ•œ ๊ฐ€์šฐ์Šค ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ erf(x)์™€ ์—ฌ์˜ค์ฐจํ•จ์ˆ˜ erfc(x)๋ฅผ ๋น ๋ฅด๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • AND ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋‘ ์‚ฌ๊ฑด์ด ๋ชจ๋‘ ์ผ์–ด๋‚  ํ™•๋ฅ  P(A ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  B)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋…๋ฆฝ ์‚ฌ๊ฑด์€ P(A)ยทP(B), ์ข…์† ์‚ฌ๊ฑด์€ P(A)ยทP(B|A)๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ƒ์ผ ์—ญ์„ค ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•œ ๋ชจ์ž„์—์„œ ์ ์–ด๋„ ๋‘ ์‚ฌ๋žŒ์˜ ์ƒ์ผ์ด ๊ฐ™์„ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. 365์ผ ๊ธฐ์ค€์œผ๋กœ ์ธ์›์ˆ˜์— ๋”ฐ๋ฅธ ๊ณ ์ „์ ์ธ ์ƒ์ผ ์—ญ์„ค ๋ฌธ์ œ๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ํ’€์–ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋น„์ค‘์‹ฌ F-๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฃผ์–ด์ง„ ์ž์œ ๋„์™€ ๋น„์ค‘์‹ฌ ๋ชจ์ˆ˜์— ๋Œ€ํ•ด ๋น„์ค‘์‹ฌ F-๋ถ„ํฌ์˜ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q(x)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ํ‘œ์™€ ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋กœ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ทธ๋ž˜ํ”„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ(๊ฐ€์šฐ์Šค ๋ถ„ํฌ)์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q(x)๋ฅผ x ๊ตฌ๊ฐ„์— ๊ฑธ์ณ ํ‘œ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋ฅผ ๊ทธ๋ ค ๋ณด์„ธ์š”.
  • ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    0๊ณผ 1 ์‚ฌ์ด์˜ ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ (ํ•˜๋‹จยท์ƒ๋‹จ ๋˜๋Š” ์–‘์ธก ์ค‘์‹ฌ ํ™•๋ฅ )๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ , ์ฆ‰ ์—ญ CDFยทํ”„๋กœ๋น— z๊ฐ’์„ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(Xโ‰คx), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(X>x)์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์Œ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์Œ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. k๋ฒˆ์งธ ์„ฑ๊ณต ์ „ x๋ฒˆ์˜ ์‹คํŒจ์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ์งˆ๋Ÿ‰ f, ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P, ์ƒ์ธก ์ƒ์กดํ™•๋ฅ  Q๋ฅผ ํ‘œ์™€ ํ†ต๊ณ„๋Ÿ‰๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • F๋ถ„ํฌ ๊ทธ๋ž˜ํ”„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ž์œ ๋„ v1, v2์— ๋Œ€ํ•ด ์—ฌ๋Ÿฌ x ๊ฐ’์—์„œ F๋ถ„ํฌ๋ฅผ ํ‘œ์™€ ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋กœ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f, ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P, ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฝ”์‹œ ๋ถ„ํฌ ๊ทธ๋ž˜ํ”„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    x ๊ฐ’ ๊ตฌ๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•ด ์ฝ”์‹œ(๋กœ๋ Œ์ธ ) ๋ถ„ํฌ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„, ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P, ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๋ž˜ํ”„์šฉ ํ‘œ๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด ๋ณด์„ธ์š”.
  • F๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ถ„์ž ์ž์œ ๋„ v1๊ณผ ๋ถ„๋ชจ ์ž์œ ๋„ v2์— ๋Œ€ํ•ด F๋ถ„ํฌ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f(x)์™€ ํ•˜์ธกยท์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • F๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(์—ญ Fยท๋ถ„์œ„์ˆ˜) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•˜์ธก ํ™•๋ฅ  P ๋˜๋Š” ์ƒ์ธก ํ™•๋ฅ  Q์™€ ์ž์œ ๋„ d1, d2๋กœ F๋ถ„ํฌ์˜ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(์—ญ Fยท๋ถ„์œ„์ˆ˜ยท์ž„๊ณ„๊ฐ’)๋ฅผ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ANOVAยทํšŒ๊ท€ยท๋“ฑ๋ถ„์‚ฐ ๊ฒ€์ •์— ํ™œ์šฉํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ฝ”์‹œ ๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•˜์ธก ๋˜๋Š” ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ์ฝ”์‹œ ๋ถ„ํฌ์˜ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์œ„์น˜ ๋ชจ์ˆ˜ x0์™€ ์ฒ™๋„ ๋ชจ์ˆ˜ ๊ฐ๋งˆ(ฮณ)๋ฅผ ์ง์ ‘ ์ง€์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.