• ๋ชฉ๊ฑธ์ด ์ˆœ์—ดํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ชฉ๊ฑธ์ด ์ˆœ์—ด (n-1)!/2 ์„ ํ‘œ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํšŒ์ „๊ณผ ๋ฐ˜์‚ฌ(๋’ค์ง‘๊ธฐ)๋ฅผ ๊ฐ™์€ ๊ฒƒ์œผ๋กœ ๋ณด๋Š” ์›ํ˜• ๋ฐฐ์—ด์„, n=100๊นŒ์ง€ ์›ํ•˜๋Š” ๋ฒ”์œ„์—์„œ ํ•œ๋ˆˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋‘ Z์ ์ˆ˜ ์‚ฌ์ด ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์•„๋ž˜์ชฝ๊ณผ ์œ„์ชฝ Z์ ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ณก์„ ์—์„œ ๋‘ ์  ์‚ฌ์ด์˜ ๋ฉด์ ๊ณผ ์ขŒ์šฐ ๊ผฌ๋ฆฌ ํ™•๋ฅ ์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ชฉ๊ฑธ์ด ์ˆœ์—ด ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    n๊ฐœ์˜ ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ ๋ฌผ์ฒด๋ฅผ ๊ณ ๋ฆฌ ๋ชจ์–‘์œผ๋กœ ๋ฐฐ์—ดํ•  ๋•Œ ํšŒ์ „๊ณผ ๋’ค์ง‘๊ธฐ๋ฅผ ๊ฐ™์€ ๊ฒƒ์œผ๋กœ ๋ณด๋Š” ๋ชฉ๊ฑธ์ด(์—ผ์ฃผ) ์ˆœ์—ด์˜ ๊ฐ€์ง“์ˆ˜๋ฅผ (n-1)!/2 ๊ณต์‹๊ณผ ์ •ํ™•ํ•œ ํฐ ์ •์ˆ˜ ์—ฐ์‚ฐ์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์›์ˆœ์—ด ํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„ ํƒํ•œ n ๊ตฌ๊ฐ„์— ๋Œ€ํ•ด ์›์ˆœ์—ด ์ˆ˜ (n-1)!๋ฅผ ํ‘œ๋กœ ๋งŒ๋“ค์–ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค. ์ž„์˜ ์ •๋ฐ€๋„ ๊ณ„์‚ฐ๊ณผ ๊ณผํ•™์  ํ‘œ๊ธฐ๋ฒ•์„ ์ง€์›ํ•˜๋Š” ์ˆœ์ˆ˜ ์กฐํ•ฉ๋ก  ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์›์ˆœ์—ด ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„œ๋กœ ๋‹ค๋ฅธ n๊ฐœ๋ฅผ ์›ํ˜•์œผ๋กœ ๋ฐฐ์—ดํ•˜๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜๋ฅผ (n-1)! ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํฐ ์ˆ˜๋„ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ์ฒ˜๋ฆฌํ•˜๋Š” ์›์ˆœ์—ด ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์˜ค์›ฌ์˜ T ํ•จ์ˆ˜ยทV ํ•จ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ด๋ณ€๋Ÿ‰ ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ์˜ค์›ฌ T ํ•จ์ˆ˜ T(h,a)์™€ V ํ•จ์ˆ˜ V(h,a)๋ฅผ ์ •๋ฐ€ํ•œ ์ˆ˜์น˜์ ๋ถ„์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๊ตด๋ฆฌ๊ธฐ ๋‚œ์ˆ˜ ์‹œ๋ฎฌ๋ ˆ์ดํ„ฐ
    6๋ฉด ์ฃผ์‚ฌ์œ„ 1~4๊ฐœ๋ฅผ ์ตœ๋Œ€ 100ํšŒ๊นŒ์ง€ ๊ตด๋ ค ๋ณด์„ธ์š”. ๋งค ํšŒ์ฐจ ๊ฒฐ๊ณผ, ๊ฐ ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๋ˆˆ, ์ดํ•ฉ, ํšŒ์ฐจ๋‹น ํ‰๊ท , ํ•ฉ๊ณ„ ๋นˆ๋„ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ํ•œ๋ˆˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ (Box-Muller ๋ฐฉ๋ฒ•)
    Box-Muller ๋ณ€ํ™˜์„ ์ด์šฉํ•ด ์›ํ•˜๋Š” ํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ๊ฐ€์ง„ ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ(๊ฐ€์šฐ์Šค ๋ถ„ํฌ) ์˜์‚ฌ๋‚œ์ˆ˜๋ฅผ ์†์‰ฝ๊ฒŒ ์ƒ์„ฑํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํฐ ๋ฏธ์ œ์Šค ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํฐ ๋ฏธ์ œ์Šค(์›ํ˜• ์ •๊ทœ) ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๊ฐ๋„ x, ํ‰๊ท  ฮผ, ์ง‘์ค‘๋„ ฮบ์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f, ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P, ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋„์ˆ˜๊ฐ€์ค‘ ์„ ํ˜•ํšŒ๊ท€ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋„์ˆ˜(๋นˆ๋„)๋กœ ๊ฐ€์ค‘๋œ (x, y, f) ๋ฐ์ดํ„ฐ์— ์ตœ์†Œ์ œ๊ณฑ ์ง์„  y = A + Bx๋ฅผ ์ ํ•ฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ธฐ์šธ๊ธฐ, ์ ˆํŽธ, ํ”ผ์–ด์Šจ ์ƒ๊ด€๊ณ„์ˆ˜ r, ํ‰๊ท ๊ณผ ์ œ๊ณฑํ•ฉ๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ •์ˆ˜ ๊ท ๋“ฑ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ
    ์›ํ•˜๋Š” ๋ฒ”์œ„์—์„œ ๊ท ๋“ฑํ•˜๊ฒŒ ๋ถ„ํฌ๋œ ๋žœ๋ค ์ •์ˆ˜๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•˜์„ธ์š”. ์ƒ์„ฑ ๊ฐœ์ˆ˜์™€ ์ค‘๋ณต ํ—ˆ์šฉ ์—ฌ๋ถ€๋ฅผ ์ž์œ ๋กญ๊ฒŒ ์„ค์ •ํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์‚ฐ์ ๋„ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ (์ƒ๊ด€๊ณ„์ˆ˜ ํฌํ•จ)
    (x, y) ์ง์ง€์€ ๋ฐ์ดํ„ฐ๋ฅผ ์‚ฐ์ ๋„๋กœ ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  ํ”ผ์–ด์Šจ ์ƒ๊ด€๊ณ„์ˆ˜ r, ๊ฒฐ์ •๊ณ„์ˆ˜ Rยฒ, ํ‰๊ท ยทํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ, ๊ณต๋ถ„์‚ฐ, ์ตœ์†Œ์ œ๊ณฑ ํšŒ๊ท€์ง์„ ๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ตฌ๊ฐ„ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (๋‘ ์  ๊ธฐ์ค€)
    ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ N(ํ‰๊ท , ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ)์—์„œ ๋‘ ์ ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„์™€ ๋‘ ์  ์‚ฌ์ด(์•ˆ์ชฝ) ๋ฐ ๋ฐ”๊นฅ์ชฝ ๋ˆ„์  ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ๋กœ ์–ด๋””์„œ๋‚˜ ์“ฐ๋Š” ํ†ต๊ณ„ ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์„ ํ˜• ํšŒ๊ท€(์ตœ์†Œ์ œ๊ณฑ๋ฒ•) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    (x, y) ๋ฐ์ดํ„ฐ์— ์ตœ์†Œ์ œ๊ณฑ ์ง์„  y = A + Bยทx๋ฅผ ์ ํ•ฉํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ๊ธฐ์šธ๊ธฐ, ์ ˆํŽธ, ์ƒ๊ด€๊ณ„์ˆ˜ r๊ณผ ํšŒ๊ท€์‹์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ด๋ณ€๋Ÿ‰ ํ‘œ์ค€์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ‘œ์ค€ ์ด๋ณ€๋Ÿ‰ ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ์˜ ๊ฒฐํ•ฉ๋ฐ€๋„ f(x,y,ฯ)์™€ ์ƒ์ธก ์˜คํ„ดํŠธ ํ™•๋ฅ  Q(x,y,ฯ)=P(U1>x, U2>y)๋ฅผ -1<ฯ<1 ๋ฒ”์œ„์˜ ๋ชจ๋“  ์ƒ๊ด€๊ณ„์ˆ˜์— ๋Œ€ํ•ด ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ฐ€์ฑ  ์ปดํ”Œ๋ฆฌํŠธ ๊ธฐ๋Œ€ ๋ฝ‘๊ธฐ ํšŸ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„ธํŠธ์˜ ๋ชจ๋“  ์•„์ดํ…œ์„ ๋ชจ์œผ๋Š” ๋ฐ ํ•„์š”ํ•œ ๊ฐ€์ฑ ยท๋ฝ‘๊ธฐ ๊ธฐ๋Œ€ ํšŸ์ˆ˜๋ฅผ ์ฟ ํฐ ์ˆ˜์ง‘๊ฐ€ ๊ณต์‹ E(n)=nร—H(n)์œผ๋กœ ๊ฐ„๋‹จํžˆ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ƒ์ผ ์—ญ์„ค ํ™•๋ฅ ํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ธ์›์ˆ˜๋ณ„ ์ƒ์ผ ์—ญ์„ค ํ™•๋ฅ ํ‘œ๋ฅผ ๋งŒ๋“ค์–ด ๋ณด์„ธ์š”. ๊ทธ๋ฃน ํฌ๊ธฐ n๋งˆ๋‹ค ์ ์–ด๋„ ๋‘ ๋ช…์˜ ์ƒ์ผ์ด ๊ฒน์น  ํ™•๋ฅ ์„ ํ™•์ธํ•˜๊ณ , 50%๋ฅผ ๋„˜๋Š” ์ง€์ ๋„ ์ฐพ์•„ ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    n๋ฒˆ์˜ ์‹œํ–‰์—์„œ x๋ฒˆ ์„ฑ๊ณตํ•  ํ™•๋ฅ ์งˆ๋Ÿ‰ f(x,n,p)์™€ ํ•˜์ธก ๋ˆ„์  P(Xโ‰คx), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์  P(Xโ‰ฅx), ํ‰๊ท  nยทp๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ ) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ B(n, p)์˜ ๋ˆ„์ ๋ถ„ํฌํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ์—ญ์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ํ•˜์ธก P ๋˜๋Š” ์ƒ์ธก Q ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ , ์‹œํ–‰ ํšŸ์ˆ˜ n, ์„ฑ๊ณตํ™•๋ฅ  p๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ถ„์œ„์  x๋ฅผ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋กœ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ์‹œํ–‰ ํšŸ์ˆ˜ n๊ณผ ์„ฑ๊ณต ํ™•๋ฅ  p์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ์งˆ๋Ÿ‰ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์  P(Xโ‰คx), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์  Q(Xโ‰ฅx)๋ฅผ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ดํ•ญ ์‹ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ดํ•ญ ๋น„์œจ์˜ Wilson ์ ์ˆ˜ ์‹ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ„์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์„ฑ๊ณต ํšŸ์ˆ˜, ์‹œํ–‰ ํšŸ์ˆ˜, ์‹ ๋ขฐ์ˆ˜์ค€์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ํ•˜ํ•œ๊ฐ’๊ณผ ์ƒํ•œ๊ฐ’์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ดํ•ญ๊ณ„์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ดํ•ญ๊ณ„์ˆ˜ C(n,k), ์ฆ‰ 'n๊ฐœ ์ค‘ k๊ฐœ ์„ ํƒ'์„ n! / (k!(nโˆ’k)!) ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํ’€์ด ์˜ˆ์ œ์™€ ํ•จ๊ป˜ ์กฐํ•ฉ์˜ ์ˆ˜๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋น™๊ณ  ๋ฒˆํ˜ธ ์ถ”์ฒจ๊ธฐ
    ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ๋น™๊ณ  ์ฝœ๋Ÿฌ์ด์ž ๋ฒˆํ˜ธ ์ถ”์ฒจ๊ธฐ. 1~75 ๋˜๋Š” 1~90์—์„œ ์ค‘๋ณต ์—†์ด ๋ฌด์ž‘์œ„๋กœ ๊ณต์„ ๋ฝ‘๊ณ , B-I-N-G-O ์•ŒํŒŒ๋ฒณ๊ณผ ์‹ค์‹œ๊ฐ„ ์ฝœ ๋ณด๋“œ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ•˜์ด๋ธŒ๋ฆฌ๋“œ ๋กœ๊ทธ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ(PDF/CDF) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•˜์ด๋ธŒ๋ฆฌ๋“œ ๋กœ๊ทธ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ HybLogN(ฯx, ฮผ, ฯƒ)์˜ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q(x)๋ฅผ ์ง€์ •ํ•œ ๊ตฌ๊ฐ„์—์„œ ํ‘œ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.