- ๋ถ์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ํ๋ ฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๊ธฐ์ธ๊ธฐ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๋์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ์ผ๊ฐ๋ฒ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๋ฐฑ๋ถ์จ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
-
๋ชฉ๊ฑธ์ด ์์ดํ ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ชฉ๊ฑธ์ด ์์ด (n-1)!/2 ์ ํ๋ก ๊ณ์ฐํ์ธ์. ํ์ ๊ณผ ๋ฐ์ฌ(๋ค์ง๊ธฐ)๋ฅผ ๊ฐ์ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณด๋ ์ํ ๋ฐฐ์ด์, n=100๊น์ง ์ํ๋ ๋ฒ์์์ ํ๋์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋ Z์ ์ ์ฌ์ด ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์๋์ชฝ๊ณผ ์์ชฝ Z์ ์๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ ๊ณก์ ์์ ๋ ์ ์ฌ์ด์ ๋ฉด์ ๊ณผ ์ข์ฐ ๊ผฌ๋ฆฌ ํ๋ฅ ์ ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋ชฉ๊ฑธ์ด ์์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐn๊ฐ์ ์๋ก ๋ค๋ฅธ ๋ฌผ์ฒด๋ฅผ ๊ณ ๋ฆฌ ๋ชจ์์ผ๋ก ๋ฐฐ์ดํ ๋ ํ์ ๊ณผ ๋ค์ง๊ธฐ๋ฅผ ๊ฐ์ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณด๋ ๋ชฉ๊ฑธ์ด(์ผ์ฃผ) ์์ด์ ๊ฐ์ง์๋ฅผ (n-1)!/2 ๊ณต์๊ณผ ์ ํํ ํฐ ์ ์ ์ฐ์ฐ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.
-
์์์ด ํ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ ํํ n ๊ตฌ๊ฐ์ ๋ํด ์์์ด ์ (n-1)!๋ฅผ ํ๋ก ๋ง๋ค์ด ๋๋ฆฝ๋๋ค. ์์ ์ ๋ฐ๋ ๊ณ์ฐ๊ณผ ๊ณผํ์ ํ๊ธฐ๋ฒ์ ์ง์ํ๋ ์์ ์กฐํฉ๋ก ๋๊ตฌ์ ๋๋ค.
-
์์์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ์๋ก ๋ค๋ฅธ n๊ฐ๋ฅผ ์ํ์ผ๋ก ๋ฐฐ์ดํ๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ์๋ฅผ (n-1)! ๊ณต์์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ์ธ์. ํฐ ์๋ ์ ํํ๊ฒ ์ฒ๋ฆฌํ๋ ์์์ด ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ ๋๋ค.
-
์ค์ฌ์ T ํจ์ยทV ํจ์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ด๋ณ๋ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ์ ์ค์ฌ T ํจ์ T(h,a)์ V ํจ์ V(h,a)๋ฅผ ์ ๋ฐํ ์์น์ ๋ถ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.
-
์ฃผ์ฌ์ ๊ตด๋ฆฌ๊ธฐ ๋์ ์๋ฎฌ๋ ์ดํฐ6๋ฉด ์ฃผ์ฌ์ 1~4๊ฐ๋ฅผ ์ต๋ 100ํ๊น์ง ๊ตด๋ ค ๋ณด์ธ์. ๋งค ํ์ฐจ ๊ฒฐ๊ณผ, ๊ฐ ์ฃผ์ฌ์ ๋, ์ดํฉ, ํ์ฐจ๋น ํ๊ท , ํฉ๊ณ ๋น๋ ๋ถํฌ๋ฅผ ํ๋์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์ ๊ท๋ถํฌ ๋์ ์์ฑ๊ธฐ (Box-Muller ๋ฐฉ๋ฒ)Box-Muller ๋ณํ์ ์ด์ฉํด ์ํ๋ ํ๊ท ๊ณผ ํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ ๊ฐ์ง ์ ๊ท๋ถํฌ(๊ฐ์ฐ์ค ๋ถํฌ) ์์ฌ๋์๋ฅผ ์์ฝ๊ฒ ์์ฑํด ๋ณด์ธ์. ๋ฌด๋ฃ ์จ๋ผ์ธ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ ๋๋ค.
-
ํฐ ๋ฏธ์ ์ค ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐํฐ ๋ฏธ์ ์ค(์ํ ์ ๊ท) ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ๊ฐ๋ x, ํ๊ท ฮผ, ์ง์ค๋ ฮบ์ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ f, ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P, ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ Q๋ฅผ ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋์๊ฐ์ค ์ ํํ๊ท ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋์(๋น๋)๋ก ๊ฐ์ค๋ (x, y, f) ๋ฐ์ดํฐ์ ์ต์์ ๊ณฑ ์ง์ y = A + Bx๋ฅผ ์ ํฉํฉ๋๋ค. ๊ธฐ์ธ๊ธฐ, ์ ํธ, ํผ์ด์จ ์๊ด๊ณ์ r, ํ๊ท ๊ณผ ์ ๊ณฑํฉ๊น์ง ํ ๋ฒ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์.
-
์ ์ ๊ท ๋ฑ ๋์ ์์ฑ๊ธฐ์ํ๋ ๋ฒ์์์ ๊ท ๋ฑํ๊ฒ ๋ถํฌ๋ ๋๋ค ์ ์๋ฅผ ์์ฑํ์ธ์. ์์ฑ ๊ฐ์์ ์ค๋ณต ํ์ฉ ์ฌ๋ถ๋ฅผ ์์ ๋กญ๊ฒ ์ค์ ํ ์ ์๋ ๋ฌด๋ฃ ์จ๋ผ์ธ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค.
-
์ฐ์ ๋ ์์ฑ๊ธฐ (์๊ด๊ณ์ ํฌํจ)(x, y) ์ง์ง์ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์ฐ์ ๋๋ก ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ํผ์ด์จ ์๊ด๊ณ์ r, ๊ฒฐ์ ๊ณ์ Rยฒ, ํ๊ท ยทํ์คํธ์ฐจ, ๊ณต๋ถ์ฐ, ์ต์์ ๊ณฑ ํ๊ท์ง์ ๊น์ง ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํ์ธ์.
-
์ ๊ท๋ถํฌ ๊ตฌ๊ฐ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ (๋ ์ ๊ธฐ์ค)์ ๊ท๋ถํฌ N(ํ๊ท , ํ์คํธ์ฐจ)์์ ๋ ์ ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋์ ๋ ์ ์ฌ์ด(์์ชฝ) ๋ฐ ๋ฐ๊นฅ์ชฝ ๋์ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ๋ฌด๋ฃ๋ก ์ด๋์๋ ์ฐ๋ ํต๊ณ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค.
-
์ ํ ํ๊ท(์ต์์ ๊ณฑ๋ฒ) ๊ณ์ฐ๊ธฐ(x, y) ๋ฐ์ดํฐ์ ์ต์์ ๊ณฑ ์ง์ y = A + Bยทx๋ฅผ ์ ํฉํด ๋ณด์ธ์. ๊ธฐ์ธ๊ธฐ, ์ ํธ, ์๊ด๊ณ์ r๊ณผ ํ๊ท์์ ๋ฐ๋ก ๊ณ์ฐํด ๋๋ฆฝ๋๋ค.
-
์ด๋ณ๋ ํ์ค์ ๊ท๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐํ์ค ์ด๋ณ๋ ์ ๊ท๋ถํฌ์ ๊ฒฐํฉ๋ฐ๋ f(x,y,ฯ)์ ์์ธก ์คํดํธ ํ๋ฅ Q(x,y,ฯ)=P(U1>x, U2>y)๋ฅผ -1<ฯ<1 ๋ฒ์์ ๋ชจ๋ ์๊ด๊ณ์์ ๋ํด ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.
-
๊ฐ์ฑ ์ปดํ๋ฆฌํธ ๊ธฐ๋ ๋ฝ๊ธฐ ํ์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ธํธ์ ๋ชจ๋ ์์ดํ ์ ๋ชจ์ผ๋ ๋ฐ ํ์ํ ๊ฐ์ฑ ยท๋ฝ๊ธฐ ๊ธฐ๋ ํ์๋ฅผ ์ฟ ํฐ ์์ง๊ฐ ๊ณต์ E(n)=nรH(n)์ผ๋ก ๊ฐ๋จํ ๊ณ์ฐํ์ธ์.
-
์์ผ ์ญ์ค ํ๋ฅ ํ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ธ์์๋ณ ์์ผ ์ญ์ค ํ๋ฅ ํ๋ฅผ ๋ง๋ค์ด ๋ณด์ธ์. ๊ทธ๋ฃน ํฌ๊ธฐ n๋ง๋ค ์ ์ด๋ ๋ ๋ช ์ ์์ผ์ด ๊ฒน์น ํ๋ฅ ์ ํ์ธํ๊ณ , 50%๋ฅผ ๋๋ ์ง์ ๋ ์ฐพ์ ์ค๋๋ค.
-
์ดํญ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐn๋ฒ์ ์ํ์์ x๋ฒ ์ฑ๊ณตํ ํ๋ฅ ์ง๋ f(x,n,p)์ ํ์ธก ๋์ P(Xโคx), ์์ธก ๋์ P(Xโฅx), ํ๊ท nยทp๋ฅผ ํ ๋ฒ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์.
-
์ดํญ๋ถํฌ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์ ) ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ดํญ๋ถํฌ B(n, p)์ ๋์ ๋ถํฌํจ์๋ฅผ ์ญ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ํ์ธก P ๋๋ ์์ธก Q ๋์ ํ๋ฅ , ์ํ ํ์ n, ์ฑ๊ณตํ๋ฅ p๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ๋ถ์์ x๋ฅผ ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์ดํญ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ดํญ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๊ณ ๊ทธ๋ํ๋ก ํ์ธํ์ธ์. ์ํ ํ์ n๊ณผ ์ฑ๊ณต ํ๋ฅ p์ ๋ํ ํ๋ฅ ์ง๋ f(x), ํ์ธก ๋์ P(Xโคx), ์์ธก ๋์ Q(Xโฅx)๋ฅผ ๊ตฌํฉ๋๋ค.
-
์ดํญ ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ดํญ ๋น์จ์ Wilson ์ ์ ์ ๋ขฐ๊ตฌ๊ฐ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์ฑ๊ณต ํ์, ์ํ ํ์, ์ ๋ขฐ์์ค์ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ํํ๊ฐ๊ณผ ์ํ๊ฐ์ ๋ฐ๋ก ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์ดํญ๊ณ์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ดํญ๊ณ์ C(n,k), ์ฆ 'n๊ฐ ์ค k๊ฐ ์ ํ'์ n! / (k!(nโk)!) ๊ณต์์ผ๋ก ๊ณ์ฐํ์ธ์. ํ์ด ์์ ์ ํจ๊ป ์กฐํฉ์ ์๋ฅผ ๋ฐ๋ก ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋น๊ณ ๋ฒํธ ์ถ์ฒจ๊ธฐ๋ฌด๋ฃ ์จ๋ผ์ธ ๋น๊ณ ์ฝ๋ฌ์ด์ ๋ฒํธ ์ถ์ฒจ๊ธฐ. 1~75 ๋๋ 1~90์์ ์ค๋ณต ์์ด ๋ฌด์์๋ก ๊ณต์ ๋ฝ๊ณ , B-I-N-G-O ์ํ๋ฒณ๊ณผ ์ค์๊ฐ ์ฝ ๋ณด๋๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
-
ํ์ด๋ธ๋ฆฌ๋ ๋ก๊ทธ์ ๊ท๋ถํฌ(PDF/CDF) ๊ณ์ฐ๊ธฐํ์ด๋ธ๋ฆฌ๋ ๋ก๊ทธ์ ๊ท๋ถํฌ HybLogN(ฯx, ฮผ, ฯ)์ ๋ฐ๋ f(x), ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P(x), ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ Q(x)๋ฅผ ์ง์ ํ ๊ตฌ๊ฐ์์ ํ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.