• ์œ„์–‘์„ฑ ์—ญ์„ค ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฒ ์ด์ฆˆ ์ •๋ฆฌ๋กœ ์–‘์„ฑ ํŒ์ • ํ›„ ์‹ค์ œ ์งˆ๋ณ‘ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์œ ๋ณ‘๋ฅ ยท๋ฏผ๊ฐ๋„ยทํŠน์ด๋„๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์œ„์–‘์„ฑ ์—ญ์„ค์„ ํ•œ๋ˆˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋‚ด์žฌ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์†Œ์ˆ˜(๋ฐ์‹œ๋ฉ€) ๋˜๋Š” ๋ฏธ๊ตญ์‹(๋จธ๋‹ˆ๋ผ์ธ) ๋ฐฐ๋‹น๋ฅ ์„ ๋‚ด์žฌ ํ™•๋ฅ ๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. ์–ด๋–ค ๋ฐฐ๋‹น๋ฅ ์ด๋“  ๊ทธ ๋’ค์— ์ˆจ์€ ํ™•๋ฅ (%)์„ ๋ณด์—ฌ์ฃผ๋Š” ๋ฌด๋ฃŒ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๊ฐœ์ˆ˜์™€ ๋ฉด ์ˆ˜๋ฅผ ์ž์œ ๋กญ๊ฒŒ ์„ค์ •ํ•ด ์›ํ•˜๋Š” ํ•ฉ์ด ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์œ ๋ฆฌํ•œ ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜, ์ „์ฒด ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜, ๋ฐฑ๋ถ„์œจ, ๋ฐฐ๋‹น๋ฅ ๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ’๊ณผ ๊ฐ ํ™•๋ฅ ์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด E(X) = ฮฃ xแตขยทpแตข ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์ด์‚ฐํ™•๋ฅ ๋ณ€์ˆ˜์˜ ๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’(ํ‰๊ท )์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ๋กœ ๋ฐ”๋กœ ์ด์šฉํ•˜์„ธ์š”.
  • ๋™์ „ ๋˜์ง€๊ธฐ ์—ฐ์† ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    n๋ฒˆ ๋™์ „์„ ๋˜์งˆ ๋•Œ ๊ฐ™์€ ๋ฉด์ด k๋ฒˆ ์—ฐ์†์œผ๋กœ ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. p^k ๊ฐ’๊ณผ ์˜ˆ์ƒ ์—ฐ์† ํšŸ์ˆ˜๊นŒ์ง€ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์œผ๋ฉฐ, ํŽธํ–ฅ๋œ ๋™์ „์—๋„ ์ ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ํ‰๊ท  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ๊ฐœ์ˆ˜์™€ ๋ฉด ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ตด๋ ธ์„ ๋•Œ์˜ ํ‰๊ท (๊ธฐ๋Œ“๊ฐ’) ํ•ฉ๊ณ„๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ตœ์†Œยท์ตœ๋Œ€ ํ•ฉ๊ณ„๊นŒ์ง€ ์•Œ๋ ค์ฃผ๋Š” ๋ฌด๋ฃŒ ์ฃผ์‚ฌ์œ„ ํ‰๊ท  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ.
  • ์กฐํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์กฐํ•ฉ C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์ˆœ์„œ์™€ ์ƒ๊ด€์—†์ด n๊ฐœ ์ค‘ r๊ฐœ๋ฅผ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜์™€ ์ˆœ์—ด๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์กฐ๊ฑด๋ถ€ ํ™•๋ฅ  P(A|B)๋ฅผ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. P(A ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ  B)์™€ P(B)๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด B๊ฐ€ ์ฃผ์–ด์กŒ์„ ๋•Œ A์˜ ํ™•๋ฅ ์„ ์†Œ์ˆ˜์™€ ๋ฐฑ๋ถ„์œจ๋กœ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋™์ „ ๋˜์ง€๊ธฐ ํ™•๋ฅ  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ดํ•ญ๋ถ„ํฌ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๋™์ „์„ n๋ฒˆ ๋˜์กŒ์„ ๋•Œ ์ •ํ™•ํžˆ k๋ฒˆ ์•ž๋ฉด์ด ๋‚˜์˜ฌ ํ™•๋ฅ ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๊ณต์ •ํ•œ ๋™์ „๊ณผ ํŽธํ–ฅ๋œ ๋™์ „, ๋ˆ„์  ํ™•๋ฅ ๊นŒ์ง€ ์ง€์›ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฒด๋น„์‡ผํ”„ ์ •๋ฆฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฒด๋น„์‡ผํ”„ ์ •๋ฆฌ๋กœ ํ‰๊ท ์—์„œ k ํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ ์ด๋‚ด์— ์žˆ๋Š” ๋ฐ์ดํ„ฐ์˜ ์ตœ์†Œ ๋น„์œจ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ถ„ํฌ ๋ชจ์–‘์— ์ƒ๊ด€์—†์ด ๋ชจ๋“  ๋ฐ์ดํ„ฐ์— ์ ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ง„๋‹จ๊ฒ€์‚ฌ ์ •ํ™•๋„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    2x2 ํ˜ผ๋™ํ–‰๋ ฌ๋กœ ๋ฏผ๊ฐ๋„, ํŠน์ด๋„, ์œ„์–‘์„ฑ๋ฅ ยท์œ„์Œ์„ฑ๋ฅ , ์–‘์„ฑ์˜ˆ์ธก๋„(PPV), ์Œ์„ฑ์˜ˆ์ธก๋„(NPV), ์œ ๋ณ‘๋ฅ ์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์–ด๋””์„œ๋‚˜ ํ†ตํ•˜๋Š” ์—ญํ•™ ๋„๊ตฌ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์นด์ด์ œ๊ณฑ ๋ถ„ํฌ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ
    ์ž์œ ๋„ v๋ฅผ ์ง€์ •ํ•ด ์นด์ด์ œ๊ณฑ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๋Š” ์˜์‚ฌ๋‚œ์ˆ˜๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์ตœ๋Œ€ 1,000๊ฐœ์˜ ์Œ์ด ์•„๋‹Œ ๊ฐ’๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ์ด๋ก ์  ํ‰๊ท ยท๋ถ„์‚ฐยทํ‘œ์ค€ํŽธ์ฐจ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ฐ๋งˆ๋ถ„ํฌ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ
    ํ˜•์ƒ๋ชจ์ˆ˜ a์™€ ์ฒ™๋„๋ชจ์ˆ˜ b๋ฅผ ๊ฐ€์ง„ ๊ฐ๋งˆ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๋Š” ์˜์‚ฌ๋‚œ์ˆ˜๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. Marsaglia-Tsang ๊ธฐ๋ฒ•์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋ฉฐ ํ‘œ๋ณธํ‰๊ท ๊ณผ ํ‘œ๋ณธ๋ถ„์‚ฐ์„ ํ•จ๊ป˜ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ŠคํŠœ๋˜ํŠธ t-๋ถ„ํฌ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ
    ์›ํ•˜๋Š” ์ž์œ ๋„๋กœ ์ŠคํŠœ๋˜ํŠธ t-๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๋Š” ์˜์‚ฌ๋‚œ์ˆ˜๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•˜์„ธ์š”. ๊ฐœ์ˆ˜(1~1000)๋ฅผ ์ง€์ •ํ•˜๋ฉด t-๋ถ„ํฌ ํ‘œ๋ณธ์„ ์ฆ‰์‹œ ์–ป์„ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋กœ๊ทธ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ ๋‚œ์ˆ˜ ์ƒ์„ฑ๊ธฐ
    Box-Muller ๋ณ€ํ™˜์œผ๋กœ ๋กœ๊ทธ์ •๊ทœ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๋”ฐ๋ฅด๋Š” ์˜์‚ฌ๋‚œ์ˆ˜๋ฅผ ์ƒ์„ฑํ•˜์„ธ์š”. ฮผ, ฯƒ, ๊ฐœ์ˆ˜๋ฅผ ์„ค์ •ํ•˜๋ฉด ์ด๋ก ์  ํ‰๊ท ยท์ค‘์•™๊ฐ’ยท๋ถ„์‚ฐ๊นŒ์ง€ ํ•œ๋ˆˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋กœ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ์ง์ ‘ ์ง€์ •ํ•œ x ๋ฒ”์œ„์—์„œ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q(x)๋ฅผ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์œ„์น˜ ๋ชจ์ˆ˜ ฮผ์™€ ์ฒ™๋„ ๋ชจ์ˆ˜ c๋ฅผ ๊ฐ€์ง„ ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ์—์„œ ํ•˜์œ„ ๋˜๋Š” ์ƒ์œ„ ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) x๋ฅผ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”.
  • ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์œ„์น˜ ๋ชจ์ˆ˜ ฮผ์™€ ์ฒ™๋„ ๋ชจ์ˆ˜ c๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋ ˆ๋น„ ๋ถ„ํฌ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f(x), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q(x)๋ฅผ ๋น ๋ฅด๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ŠคํŠœ๋˜ํŠธ t-๋ถ„ํฌ ๊ทธ๋ž˜ํ”„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ŠคํŠœ๋˜ํŠธ t-๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ๊ทธ๋ž˜ํ”„๋กœ ๊ทธ๋ ค ๋ณด์„ธ์š”. ์ง€์ •ํ•œ ์ž์œ ๋„์—์„œ x ๊ตฌ๊ฐ„์— ๋”ฐ๋ฅธ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f, ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P, ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  Q๋ฅผ ํ•œ๋ˆˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ผ๋ฐ˜ํ™” ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ(GPD) ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•˜์ธก ๋˜๋Š” ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ๊ณผ ๋ชจ์ˆ˜ mu, sigma, xi๋กœ ์ผ๋ฐ˜ํ™” ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ(GPD)์˜ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜ยท์—ญCDF)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๊ทน๋‹จ๊ฐ’ ํ†ต๊ณ„ ๋ถ„์„์— ์œ ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฒ™๋„ a์™€ ํ˜•์ƒ b๊ฐ€ ์ฃผ์–ด์ง„ ํŒŒ๋ ˆํ†  1์ข… ๋ถ„ํฌ์—์„œ ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(ํ•˜์ธก) ๋˜๋Š” Q(์ƒ์ธก)์— ํ•ด๋‹นํ•˜๋Š” ๋ฐฑ๋ถ„์œ„์ˆ˜(๋ถ„์œ„์ˆ˜) x๋ฅผ CDF ์—ญ์‚ฐ์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํŒŒ๋ ˆํ† (์ œ1์ข…) ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์ž„์˜์˜ x, ์ฒ™๋„๋ชจ์ˆ˜ xm, ํ˜•์ƒ๋ชจ์ˆ˜ alpha์— ๋Œ€ํ•œ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ f, ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(CDF), ์ƒ์กดํ•จ์ˆ˜ Q๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ผ๋ฐ˜ํ™” ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ผ๋ฐ˜ํ™” ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ํ‘œ๋กœ ์ •๋ฆฌํ•˜์„ธ์š”. ์—ฌ๋Ÿฌ x ๊ฐ’์— ๋Œ€ํ•ด ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„ํ•จ์ˆ˜(PDF), ๋ˆ„์ ๋ถ„ํฌํ•จ์ˆ˜(CDF), ์ƒ์กดํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํŒŒ๋ ˆํ†  ๋ถ„ํฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ฒ™๋„๋ชจ์ˆ˜ xm๊ณผ ํ˜•์ƒ๋ชจ์ˆ˜ alpha๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•ด ํŒŒ๋ ˆํ†  1ํ˜• ๋ถ„ํฌ์˜ ํ™•๋ฅ ๋ฐ€๋„(PDF), ํ•˜์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ  P(X โ‰ค x), ์ƒ์ธก ๋ˆ„์ ํ™•๋ฅ ์„ ์  x์—์„œ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.