- ๋ถ์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ํ๋ ฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๊ธฐ์ธ๊ธฐ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๋์ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ์ผ๊ฐ๋ฒ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ๋ฐฑ๋ถ์จ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
- ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ
-
์์์ฑ ์ญ์ค ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ฒ ์ด์ฆ ์ ๋ฆฌ๋ก ์์ฑ ํ์ ํ ์ค์ ์ง๋ณ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์ ๋ณ๋ฅ ยท๋ฏผ๊ฐ๋ยทํน์ด๋๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ์์์ฑ ์ญ์ค์ ํ๋์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋ด์ฌ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์์(๋ฐ์๋ฉ) ๋๋ ๋ฏธ๊ตญ์(๋จธ๋๋ผ์ธ) ๋ฐฐ๋น๋ฅ ์ ๋ด์ฌ ํ๋ฅ ๋ก ๋ณํํ์ธ์. ์ด๋ค ๋ฐฐ๋น๋ฅ ์ด๋ ๊ทธ ๋ค์ ์จ์ ํ๋ฅ (%)์ ๋ณด์ฌ์ฃผ๋ ๋ฌด๋ฃ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ ๋๋ค.
-
์ฃผ์ฌ์ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ฃผ์ฌ์ ๊ฐ์์ ๋ฉด ์๋ฅผ ์์ ๋กญ๊ฒ ์ค์ ํด ์ํ๋ ํฉ์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์ ๋ฆฌํ ๊ฒฝ์ฐ์ ์, ์ ์ฒด ๊ฒฝ์ฐ์ ์, ๋ฐฑ๋ถ์จ, ๋ฐฐ๋น๋ฅ ๊น์ง ํ ๋ฒ์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๊ธฐ๋๊ฐ ๊ณ์ฐ๊ธฐ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ๊ณผ ๊ฐ ํ๋ฅ ์ ์ ๋ ฅํ๋ฉด E(X) = ฮฃ xแตขยทpแตข ๊ณต์์ผ๋ก ์ด์ฐํ๋ฅ ๋ณ์์ ๊ธฐ๋๊ฐ(ํ๊ท )์ ์ฆ์ ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ๋ฌด๋ฃ๋ก ๋ฐ๋ก ์ด์ฉํ์ธ์.
-
๋์ ๋์ง๊ธฐ ์ฐ์ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐn๋ฒ ๋์ ์ ๋์ง ๋ ๊ฐ์ ๋ฉด์ด k๋ฒ ์ฐ์์ผ๋ก ๋์ฌ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. p^k ๊ฐ๊ณผ ์์ ์ฐ์ ํ์๊น์ง ํ์ธํ ์ ์์ผ๋ฉฐ, ํธํฅ๋ ๋์ ์๋ ์ ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
-
์ฃผ์ฌ์ ํ๊ท ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ฃผ์ฌ์ ๊ฐ์์ ๋ฉด ์๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด ๊ตด๋ ธ์ ๋์ ํ๊ท (๊ธฐ๋๊ฐ) ํฉ๊ณ๋ฅผ ๋ฐ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ์ต์ยท์ต๋ ํฉ๊ณ๊น์ง ์๋ ค์ฃผ๋ ๋ฌด๋ฃ ์ฃผ์ฌ์ ํ๊ท ๊ณ์ฐ๊ธฐ.
-
์กฐํฉ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์กฐํฉ C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)์ ์ฆ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์์์ ์๊ด์์ด n๊ฐ ์ค r๊ฐ๋ฅผ ๊ณ ๋ฅด๋ ๊ฒฝ์ฐ์ ์์ ์์ด๊น์ง ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์กฐ๊ฑด๋ถ ํ๋ฅ P(A|B)๋ฅผ ์ฆ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. P(A ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ B)์ P(B)๋ฅผ ์ ๋ ฅํ๋ฉด B๊ฐ ์ฃผ์ด์ก์ ๋ A์ ํ๋ฅ ์ ์์์ ๋ฐฑ๋ถ์จ๋ก ๋ณด์ฌ์ค๋๋ค.
-
๋์ ๋์ง๊ธฐ ํ๋ฅ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ดํญ๋ถํฌ ๊ณต์์ผ๋ก ๋์ ์ n๋ฒ ๋์ก์ ๋ ์ ํํ k๋ฒ ์๋ฉด์ด ๋์ฌ ํ๋ฅ ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ๊ณต์ ํ ๋์ ๊ณผ ํธํฅ๋ ๋์ , ๋์ ํ๋ฅ ๊น์ง ์ง์ํฉ๋๋ค.
-
์ฒด๋น์ผํ ์ ๋ฆฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ฒด๋น์ผํ ์ ๋ฆฌ๋ก ํ๊ท ์์ k ํ์คํธ์ฐจ ์ด๋ด์ ์๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ์ต์ ๋น์จ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ๋ถํฌ ๋ชจ์์ ์๊ด์์ด ๋ชจ๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ์ ์ฉ๋ฉ๋๋ค.
-
์ง๋จ๊ฒ์ฌ ์ ํ๋ ๊ณ์ฐ๊ธฐ2x2 ํผ๋ํ๋ ฌ๋ก ๋ฏผ๊ฐ๋, ํน์ด๋, ์์์ฑ๋ฅ ยท์์์ฑ๋ฅ , ์์ฑ์์ธก๋(PPV), ์์ฑ์์ธก๋(NPV), ์ ๋ณ๋ฅ ์ ํ ๋ฒ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์ด๋์๋ ํตํ๋ ์ญํ ๋๊ตฌ์ ๋๋ค.
-
์นด์ด์ ๊ณฑ ๋ถํฌ ๋์ ์์ฑ๊ธฐ์์ ๋ v๋ฅผ ์ง์ ํด ์นด์ด์ ๊ณฑ ๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ์์ฌ๋์๋ฅผ ์์ฑํฉ๋๋ค. ์ต๋ 1,000๊ฐ์ ์์ด ์๋ ๊ฐ๊ณผ ํจ๊ป ์ด๋ก ์ ํ๊ท ยท๋ถ์ฐยทํ์คํธ์ฐจ๋ฅผ ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
-
๊ฐ๋ง๋ถํฌ ๋์ ์์ฑ๊ธฐํ์๋ชจ์ a์ ์ฒ๋๋ชจ์ b๋ฅผ ๊ฐ์ง ๊ฐ๋ง๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ์์ฌ๋์๋ฅผ ์์ฑํฉ๋๋ค. Marsaglia-Tsang ๊ธฐ๋ฒ์ ์ฌ์ฉํ๋ฉฐ ํ๋ณธํ๊ท ๊ณผ ํ๋ณธ๋ถ์ฐ์ ํจ๊ป ์ ๊ณตํฉ๋๋ค.
-
์คํ๋ํธ t-๋ถํฌ ๋์ ์์ฑ๊ธฐ์ํ๋ ์์ ๋๋ก ์คํ๋ํธ t-๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ์์ฌ๋์๋ฅผ ์์ฑํ์ธ์. ๊ฐ์(1~1000)๋ฅผ ์ง์ ํ๋ฉด t-๋ถํฌ ํ๋ณธ์ ์ฆ์ ์ป์ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋ก๊ทธ์ ๊ท๋ถํฌ ๋์ ์์ฑ๊ธฐBox-Muller ๋ณํ์ผ๋ก ๋ก๊ทธ์ ๊ท๋ถํฌ๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด๋ ์์ฌ๋์๋ฅผ ์์ฑํ์ธ์. ฮผ, ฯ, ๊ฐ์๋ฅผ ์ค์ ํ๋ฉด ์ด๋ก ์ ํ๊ท ยท์ค์๊ฐยท๋ถ์ฐ๊น์ง ํ๋์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
๋ ๋น ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ๋ ๋น ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๊ณ ๊ทธ๋ํ๋ก ํ์ธํ์ธ์. ์ง์ ์ง์ ํ x ๋ฒ์์์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ f(x), ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P(x), ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ Q(x)๋ฅผ ๊ตฌํฉ๋๋ค.
-
๋ ๋น ๋ถํฌ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์) ๊ณ์ฐ๊ธฐ์์น ๋ชจ์ ฮผ์ ์ฒ๋ ๋ชจ์ c๋ฅผ ๊ฐ์ง ๋ ๋น ๋ถํฌ์์ ํ์ ๋๋ ์์ ๋์ ํ๋ฅ ๋ก๋ถํฐ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์) x๋ฅผ ๊ตฌํ์ธ์.
-
๋ ๋น ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์์น ๋ชจ์ ฮผ์ ์ฒ๋ ๋ชจ์ c๋ก๋ถํฐ ๋ ๋น ๋ถํฌ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ f(x), ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P(x), ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ Q(x)๋ฅผ ๋น ๋ฅด๊ฒ ๊ณ์ฐํ์ธ์.
-
์คํ๋ํธ t-๋ถํฌ ๊ทธ๋ํ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์คํ๋ํธ t-๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๊ณ ๊ทธ๋ํ๋ก ๊ทธ๋ ค ๋ณด์ธ์. ์ง์ ํ ์์ ๋์์ x ๊ตฌ๊ฐ์ ๋ฐ๋ฅธ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ f, ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P, ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ Q๋ฅผ ํ๋์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
์ผ๋ฐํ ํ๋ ํ ๋ถํฌ(GPD) ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์) ๊ณ์ฐ๊ธฐํ์ธก ๋๋ ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ ๊ณผ ๋ชจ์ mu, sigma, xi๋ก ์ผ๋ฐํ ํ๋ ํ ๋ถํฌ(GPD)์ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์ยท์ญCDF)๋ฅผ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ๊ทน๋จ๊ฐ ํต๊ณ ๋ถ์์ ์ ์ฉํฉ๋๋ค.
-
ํ๋ ํ ๋ถํฌ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์) ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ฒ๋ a์ ํ์ b๊ฐ ์ฃผ์ด์ง ํ๋ ํ 1์ข ๋ถํฌ์์ ๋์ ํ๋ฅ P(ํ์ธก) ๋๋ Q(์์ธก)์ ํด๋นํ๋ ๋ฐฑ๋ถ์์(๋ถ์์) x๋ฅผ CDF ์ญ์ฐ์ผ๋ก ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค.
-
ํ๋ ํ ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐํ๋ ํ (์ 1์ข ) ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ์ธ์. ์์์ x, ์ฒ๋๋ชจ์ xm, ํ์๋ชจ์ alpha์ ๋ํ ํ๋ฅ ๋ฐ๋ f, ๋์ ํ๋ฅ P(CDF), ์์กดํจ์ Q๋ฅผ ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํฉ๋๋ค.
-
์ผ๋ฐํ ํ๋ ํ ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ผ๋ฐํ ํ๋ ํ ๋ถํฌ๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๊ณ ํ๋ก ์ ๋ฆฌํ์ธ์. ์ฌ๋ฌ x ๊ฐ์ ๋ํด ํ๋ฅ ๋ฐ๋ํจ์(PDF), ๋์ ๋ถํฌํจ์(CDF), ์์กดํจ์๋ฅผ ํ ๋ฒ์ ๊ตฌํ ์ ์์ต๋๋ค.
-
ํ๋ ํ ๋ถํฌ ๊ณ์ฐ๊ธฐ์ฒ๋๋ชจ์ xm๊ณผ ํ์๋ชจ์ alpha๋ฅผ ์ ๋ ฅํด ํ๋ ํ 1ํ ๋ถํฌ์ ํ๋ฅ ๋ฐ๋(PDF), ํ์ธก ๋์ ํ๋ฅ P(X โค x), ์์ธก ๋์ ํ๋ฅ ์ ์ x์์ ํ ๋ฒ์ ๊ณ์ฐํ์ธ์.