• ์—ญ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์–ด๋–ค ์ˆซ์ž๋‚˜ ๋ถ„์ˆ˜์˜ ์—ญ์ˆ˜๋„ ์ฆ‰์‹œ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. a/b๋ฅผ b/a๋กœ ๋’ค์ง‘๊ฑฐ๋‚˜ 1/x๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋ถ„์ˆ˜์™€ ์†Œ์ˆ˜ ํ˜•ํƒœ๋กœ ๋™์‹œ์— ๋ณด์—ฌ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฐฑ๋ถ„์œจ โ†’ ๊ธฐ์•ฝ๋ถ„์ˆ˜ ๋ณ€ํ™˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฐฑ๋ถ„์œจ์„ ๊ฐ€์žฅ ๊ฐ„๋‹จํ•œ ํ˜•ํƒœ์˜ ๋ถ„์ˆ˜(๊ธฐ์•ฝ๋ถ„์ˆ˜)๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. ํผ์„ผํŠธ๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์•ฝ๋ถ„๋œ ๋ถ„์ˆ˜, ์•ฝ๋ถ„ ์ „ ๋ถ„์ˆ˜, ์†Œ์ˆ˜ ๊ฐ’์„ ๋ฐ”๋กœ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ดํ•ญ๊ณ„์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (n๊ฐœ ์ค‘ k๊ฐœ ์„ ํƒ)
    ์ดํ•ญ๊ณ„์ˆ˜ C(n,k) = n!/(k!(nโˆ’k)!)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. n๊ฐœ ์ค‘์—์„œ k๊ฐœ๋ฅผ ๊ณ ๋ฅด๋Š” ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์ˆ˜๋ฅผ ๋น ๋ฅด๊ณ  ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ๊ตฌํ•˜๋Š” 'n choose k' ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์†Œ์ˆ˜ยทํ•ฉ์„ฑ์ˆ˜ ํŒ๋ณ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์–ด๋–ค ์ •์ˆ˜๊ฐ€ ์†Œ์ˆ˜์ธ์ง€ ํ•ฉ์„ฑ์ˆ˜์ธ์ง€ ์ฆ‰์‹œ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์†Œ์ˆ˜ ํŒ๋ณ„๊ธฐ๋กœ ๊ฐ€์žฅ ์ž‘์€ ์•ฝ์ˆ˜์™€ ์ธ์ˆ˜๋ถ„ํ•ด ์˜ˆ์‹œ๊นŒ์ง€ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • 3D ๊ฑฐ๋ฆฌยท์ค‘์  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    3์ฐจ์› ๊ณต๊ฐ„์—์„œ ๋‘ ์  ์‚ฌ์ด์˜ ๊ฑฐ๋ฆฌ์™€ ์ค‘์ ์„ ๊ตฌํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. (x, y, z) ์ขŒํ‘œ๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์œ ํด๋ฆฌ๋“œ ๊ฑฐ๋ฆฌ์™€ ์ค‘์ ์ด ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์™„์ „์ œ๊ณฑ์ˆ˜ ํŒ๋ณ„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ž…๋ ฅํ•œ ์ •์ˆ˜๊ฐ€ ์™„์ „์ œ๊ณฑ์ˆ˜์ธ์ง€ ์ฆ‰์‹œ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ์ •์ˆ˜์˜ ์ œ๊ณฑ์œผ๋กœ ๋‚˜ํƒ€๋‚ผ ์ˆ˜ ์žˆ๋Š”์ง€ ํŒ๋ณ„ํ•˜๊ณ  ์ •ํ™•ํ•œ ์ œ๊ณฑ๊ทผ๊นŒ์ง€ ์•Œ๋ ค๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ํ™ฉ๊ธˆ๋น„ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ™ฉ๊ธˆ๋น„ ฯ† = (1+โˆš5)/2๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ , ์›ํ•˜๋Š” ๊ธธ์ด๋ฅผ ํ™ฉ๊ธˆ ๋น„์œจ a = L/ฯ†์™€ b = L โˆ’ a๋กœ ๋‚˜๋ˆ ๋ณด์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ๋กœ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋†๋„๋กœ pH ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ธฐ
    ์ˆ˜์†Œ ์ด์˜จ ๋†๋„ [H+]๋ฅผ pH๋กœ, pH๋ฅผ [H+]๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. pH = โˆ’log10[H+], [H+] = 10^(โˆ’pH) ๊ณต์‹ ์‚ฌ์šฉ. pOH์™€ [OH-]๋„ ํ•จ๊ป˜ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋‚˜๋จธ์ง€ ์ •๋ฆฌ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋‚˜๋จธ์ง€ ์ •๋ฆฌ๋ฅผ ์ด์šฉํ•ด ๋‹คํ•ญ์‹ P(x)๋ฅผ (x โˆ’ c)๋กœ ๋‚˜๋ˆŒ ๋•Œ์˜ ๋‚˜๋จธ์ง€๋ฅผ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ๊ณ„์ˆ˜์™€ c ๊ฐ’์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์ฆ‰์‹œ P(c)๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ต์ฐจ๊ณฑ์…ˆ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๊ต์ฐจ๊ณฑ์…ˆ์œผ๋กœ a/b = c/x ํ˜•ํƒœ์˜ ๋น„๋ก€์‹์„ ํ’‰๋‹ˆ๋‹ค. ์•„๋Š” ๊ฐ’ 3๊ฐœ๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๋ฏธ์ง€์ˆ˜ x๋ฅผ ํ’€์ด ๊ณผ์ •๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ •์ˆ˜์˜ ์ œ๊ณฑ์˜ ํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    1ยฒ + 2ยฒ + โ€ฆ + nยฒ ์ œ๊ณฑ์˜ ํ•ฉ์„ ๋‹ซํžŒ ๊ณต์‹ n(n+1)(2n+1)/6์œผ๋กœ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์–ด๋–ค ์ž์—ฐ์ˆ˜ n์ด๋“  ๋น ๋ฅด๊ณ  ์ •ํ™•ํ•œ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋กœ๊ทธ ํ•ฉ์„ฑ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์—ฌ๋Ÿฌ ๊ฐœ์˜ ๋กœ๊ทธ๋ฅผ ํ•˜๋‚˜์˜ ๋กœ๊ทธ๋กœ ํ•ฉ์„ฑํ•˜์„ธ์š”. aยทlog_b(x)+cยทlog_b(y)โˆ’dยทlog_b(z)๋ฅผ log_b(x^aยทy^c/z^d)๋กœ ๊ฒฐํ•ฉํ•˜๊ณ  ๊ณ„์‚ฐ๊ฐ’๊นŒ์ง€ ํ™•์ธํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ˆ˜์งยท์ˆ˜ํ‰ ์ ๊ทผ์„  ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์œ ๋ฆฌํ•จ์ˆ˜์˜ ์ˆ˜์ง ์ ๊ทผ์„ ๊ณผ ์ˆ˜ํ‰ ์ ๊ทผ์„ ์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ์ตœ๊ณ ์ฐจํ•ญ ๊ณ„์ˆ˜์™€ ์ฐจ์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์ฐจ์ˆ˜ ๋น„๊ต๋กœ ์ˆ˜ํ‰ ์ ๊ทผ์„ ์„ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ฒซ์งธํ•ญ๊ณผ ๋งˆ์ง€๋ง‰ํ•ญ์œผ๋กœ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ•ญ์˜ ๊ฐœ์ˆ˜, ์ฒซ์งธํ•ญ, ๋งˆ์ง€๋ง‰ํ•ญ๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ณต์‹ Sโ‚™ = n(aโ‚ + aโ‚™)/2๋กœ ๋“ฑ์ฐจ์ˆ˜์—ด์˜ ํ•ฉ์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์œ ๋ฆฌ๊ทผ ํŒ์ • ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์œ ๋ฆฌ๊ทผ ์ •๋ฆฌ๋ฅผ ์ ์šฉํ•ด ๋ณด์„ธ์š”. ๋‹คํ•ญ์‹์˜ ์ƒ์ˆ˜ํ•ญ๊ณผ ์ตœ๊ณ ์ฐจํ•ญ ๊ณ„์ˆ˜๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๊ฐ€๋Šฅํ•œ ๋ชจ๋“  ์œ ๋ฆฌ๊ทผ ยฑp/q๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๋‚˜์—ดํ•ด ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์Œ์ˆ˜ ์ง€์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์Œ์ˆ˜ ์ง€์ˆ˜๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ๋ฐ‘๊ณผ ์ง€์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด aโปโฟ = 1 / aโฟ ๊ฐ’์„ ๋‹จ๊ณ„๋ณ„ ํ’€์ด์™€ ์–‘์ˆ˜ ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ๊ณผ ํ•จ๊ป˜ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ผ์ฐจ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (ํ•œ ๋‹จ๊ณ„ ํ’€์ด)
    x + a = b, x โˆ’ a = b, aยทx = b, x / a = b ํ˜•ํƒœ์˜ ์ผ์ฐจ๋ฐฉ์ •์‹์„ ์ฆ‰์‹œ ํ’€์–ด๋ณด์„ธ์š”. a์™€ b๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์—ญ์—ฐ์‚ฐ์œผ๋กœ x๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ตฌํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์œ ๋ฆฌ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    a/(x+b) = c/(x+d) ํ˜•ํƒœ์˜ ์œ ๋ฆฌ๋ฐฉ์ •์‹์„ ํ’€์–ด๋ณด์„ธ์š”. ๊ต์ฐจ๊ณฑ์…ˆ์œผ๋กœ x๋ฅผ ๋‹จ๊ณ„๋ณ„๋กœ ๊ตฌํ•˜๊ณ , ๋ฌด์—ฐ๊ทผ๊นŒ์ง€ ์ž๋™์œผ๋กœ ๊ฐ€๋ ค๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ทผ์˜ ํ•ฉ๊ณผ ๊ณฑ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋น„์—ํŠธ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์ด์ฐจ๋ฐฉ์ •์‹ axยฒ+bx+c=0์˜ ๋‘ ๊ทผ์˜ ํ•ฉ๊ณผ ๊ณฑ์„ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ํ•ฉ = -b/a, ๊ณฑ = c/a, ํŒ๋ณ„์‹๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฌด๋ฆฌ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    โˆš(ax+b)=c ํ˜•ํƒœ์˜ ๋ฌด๋ฆฌ๋ฐฉ์ •์‹์„ ๋‹จ๊ณ„๋ณ„๋กœ ํ’€์–ด ๋ณด์„ธ์š”. x = (cยฒโˆ’b)/a๋ฅผ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ , c๊ฐ€ ์Œ์ˆ˜์ด๊ฑฐ๋‚˜ a=0์ธ ๊ฒฝ์šฐ์˜ ์œ ํšจ์„ฑ๊นŒ์ง€ ๊ฒ€์‚ฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋กœ๊ทธ ์ „๊ฐœ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๊ณฑ์˜ ๋ฒ•์น™, ๋ชซ์˜ ๋ฒ•์น™, ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ ๋ฒ•์น™์œผ๋กœ ๋กœ๊ทธ๋ฅผ ์ „๊ฐœํ•˜์„ธ์š”. ๋ฐ‘, x, y, ์ง€์ˆ˜๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด log(xy), log(x/y), log(x^p)๋ฅผ ํ’€์–ด์„œ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ณตํ•ฉ ๋ถ€๋“ฑ์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    a < bx + c < d ํ˜•ํƒœ์˜ ๋ณตํ•ฉ ์ผ์ฐจ๋ถ€๋“ฑ์‹์„ ์ฆ‰์‹œ ํ’€์–ด๋ณด์„ธ์š”. x์˜ ํ•ด๋ฅผ ๊ตฌ๊ฐ„ ํ‘œ๊ธฐ๋ฒ•์œผ๋กœ ๋‹จ๊ณ„๋ณ„๋กœ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์Œ๊ณก์„  ๋ฐฉ์ •์‹ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํ‘œ์ค€ํ˜• ๋ฐฉ์ •์‹์œผ๋กœ ๊ฐ€๋กœํ˜• ์Œ๊ณก์„ ์„ ๋ถ„์„ํ•˜์„ธ์š”. ์ค‘์‹ฌ, ๊ผญ์ง“์ , ์ดˆ์ , ์ดˆ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ c, ์ ๊ทผ์„  ๊ธฐ์šธ๊ธฐ, ์ด์‹ฌ๋ฅ ์„ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ๋กœ a^b mod m์„ ๋น ๋ฅด๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”. ์ œ๊ณฑ-๊ณฑ์…ˆ(๋น ๋ฅธ ๊ฑฐ๋“ญ์ œ๊ณฑ) ๊ธฐ๋ฒ•์œผ๋กœ ํฐ ๋ฐ‘ยท์ง€์ˆ˜ยท๋ฒ•๋„ ๊ฑฐ๋œฌํžˆ ์ฒ˜๋ฆฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.