• ์•„ํฌํƒ„์  ํŠธ(Tan-1) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฌด๋ฃŒ ์•„ํฌํƒ„์  ํŠธ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ. ์ž„์˜์˜ ๊ฐ’ x๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์—ญํƒ„์  ํŠธ tan-1(x) = atan(x)๋ฅผ ๋„(ยฐ)์™€ ๋ผ๋””์•ˆ์œผ๋กœ ์ฆ‰์‹œ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ขŒํ‘œ๋กœ ์‚ผ๊ฐํ˜• ๋„“์ด ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„ธ ๊ผญ์ง“์ ์˜ (x, y) ์ขŒํ‘œ๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์‹ ๋ฐœ๋ˆ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์‚ผ๊ฐํ˜• ๋„“์ด๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ์ด๋ฉฐ ๋ฐฉํ–ฅ(์‹œ๊ณ„/๋ฐ˜์‹œ๊ณ„)๊นŒ์ง€ ์•Œ๋ ค์ค๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์„ธ ๋ณ€์˜ ๊ธธ์ด๋กœ ์‚ผ๊ฐํ˜• ๊ฐ๋„ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์„ธ ๋ณ€์˜ ๊ธธ์ด๋งŒ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ์„ธ ๋‚ด๊ฐ์„ ์‹ญ์ง„์ˆ˜ ๋„(ยฐ)์™€ ๋„ยท๋ถ„ยท์ดˆ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ , ํ—ค๋ก  ๊ณต์‹์œผ๋กœ ๋†’์ด์™€ ๋„“์ด๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ตฌ๋ฉด ํ•œ์ผˆ ํ•จ์ˆ˜ํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ œ1์ข…ยท์ œ2์ข… ๊ตฌ๋ฉด ํ•œ์ผˆ ํ•จ์ˆ˜ h_v(x)์™€ ๊ทธ ๋„ํ•จ์ˆ˜๋ฅผ x ๊ตฌ๊ฐ„์— ๊ฑธ์ณ ํ‘œ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์‹ค์ˆ˜๋ถ€, ํ—ˆ์ˆ˜๋ถ€, ํฌ๊ธฐ๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”.
  • ์  ํšŒ์ „ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    2D ํ‰๋ฉด์—์„œ ํ•œ ์ ์„ ์ž„์˜์˜ ์ค‘์‹ฌ์„ ๊ธฐ์ค€์œผ๋กœ ์›ํ•˜๋Š” ๊ฐ๋„๋งŒํผ ํšŒ์ „ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. x' = x cosฮธ โˆ’ y sinฮธ, y' = x sinฮธ + y cosฮธ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์ƒˆ ์ขŒํ‘œ๋ฅผ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋†’์ด๋กœ ๊ฐ๋„์™€ ๋น—๋ณ€ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ
    ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋†’์ด๋ฅผ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๊ฒฝ์‚ฌ๊ฐ(์‹ญ์ง„ ๋„ ๋ฐ ๋„๋ถ„์ดˆ)๊ณผ ๋น—๋ณ€ ๊ธธ์ด๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ ์‚ผ๊ฐํ•จ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ.
  • ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋น—๋ณ€์œผ๋กœ ๊ฐ๋„ยท๋†’์ด ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋น—๋ณ€๋งŒ ์•Œ๋ฉด ์ฝ”์‚ฌ์ธ๊ณผ ํ”ผํƒ€๊ณ ๋ผ์Šค ์ •๋ฆฌ๋กœ ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๊ฒฝ์‚ฌ๊ฐ(์†Œ์ˆ˜ ๋„ยท๋„๋ถ„์ดˆ)๊ณผ ๋†’์ด๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฒกํ„ฐ์˜ ๋ฐฉํ–ฅ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    2D ๋ฒกํ„ฐ์˜ x, y ์„ฑ๋ถ„์œผ๋กœ ๋ฐฉํ–ฅ๊ฐ์„ ๊ตฌํ•˜์„ธ์š”. ฮธ = atan2(y, x) ๊ณต์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•ด ๊ฐ๋„๋ฅผ ๋„(ยฐ)์™€ ๋ผ๋””์•ˆ์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๊ณ  ํฌ๊ธฐ๊นŒ์ง€ ํ•œ ๋ฒˆ์— ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ทน์ขŒํ‘œ โ†’ ์ง๊ต์ขŒํ‘œ ๋ณ€ํ™˜๊ธฐ
    2์ฐจ์› ๊ทน์ขŒํ‘œ (r, ฮธ)๋ฅผ ์ง๊ต์ขŒํ‘œ (x, y)๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. x = rยทcosฮธ, y = rยทsinฮธ ๊ณต์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜๋ฉฐ ๋„(ยฐ)์™€ ๋ผ๋””์•ˆ์„ ๋ชจ๋‘ ์ง€์›ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ง๊ต์ขŒํ‘œ โ†’ ๊ทน์ขŒํ‘œ ๋ณ€ํ™˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    2์ฐจ์› ์ง๊ต์ขŒํ‘œ(x, y)๋ฅผ ๊ทน์ขŒํ‘œ(r, ฮธ)๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. atan2๋กœ ์‚ฌ๋ถ„๋ฉด๋ณ„ ๊ฐ๋„๋ฅผ ์ •ํ™•ํžˆ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ฉฐ ๋„(ยฐ)ยท๋ผ๋””์•ˆ ๋ชจ๋‘ ์ง€์›ํ•˜๋Š” ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๊ฒฝ์‚ฌ๊ฐ์œผ๋กœ ๊ตฌํ•˜๋Š” ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๋น—๋ณ€๊ณผ ๋†’์ด
    ๋ฐ‘๋ณ€ a์™€ ๊ฒฝ์‚ฌ๊ฐ ฮธ๋งŒ ์•Œ๋ฉด ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๋น—๋ณ€ c์™€ ๋†’์ด b๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. c = a / cos(ฮธ), b = a ร— tan(ฮธ) ๊ณต์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๊ฐ๋„์™€ ๋†’์ด๋กœ ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋น—๋ณ€ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ํ•œ ๊ฐ๊ณผ ๋งˆ์ฃผ ๋ณด๋Š” ๋†’์ด๋ฅผ ์•Œ ๋•Œ, ํƒ„์  ํŠธ์™€ ์‚ฌ์ธ(๋„ ๋‹จ์œ„)์„ ์ด์šฉํ•ด ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋น—๋ณ€์„ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ฐ’์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ€ ๋ฐ”๋กœ ๋‚˜์˜ต๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋น—๋ณ€๊ณผ ๊ฐ๋„๋กœ ๋ฐ‘๋ณ€๊ณผ ๋†’์ด ๊ตฌํ•˜๊ธฐ (์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•)
    ๋น—๋ณ€ c์™€ ๊ฒฝ์‚ฌ๊ฐ ฮธ๋งŒ ์•Œ๋ฉด a = cยทcos ฮธ, b = cยทsin ฮธ ๊ณต์‹์œผ๋กœ ์ง๊ฐ์‚ผ๊ฐํ˜•์˜ ๋ฐ‘๋ณ€(์ธ์ ‘๋ณ€)๊ณผ ๋†’์ด(๋Œ€๋ณ€)๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์•ผ์ฝ”๋น„ ํƒ€์›ํ•จ์ˆ˜ dn(u, k) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์‹ค์ˆ˜ ์ธ์ˆ˜ u์™€ [-1, 1] ๋ฒ”์œ„์˜ ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค k์— ๋Œ€ํ•ด ์•ผ์ฝ”๋น„ ํƒ€์›ํ•จ์ˆ˜ dn(u, k), ์ฆ‰ ๋ธํƒ€ ์ง„ํญ์„ AGM ํ•˜๊ฐ•๋ฒ•์œผ๋กœ ์ •๋ฐ€ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•˜์„ธ์š”.
  • ์Œ๊ณก์„  ํ•จ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์‹ค์ˆ˜ x์˜ ์—ฌ์„ฏ ๊ฐ€์ง€ ์Œ๊ณก์„  ํ•จ์ˆ˜ sinh, cosh, tanh, csch, sech, coth๋ฅผ ํ•œ ๋ฒˆ์— ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ณต์‹๊ณผ ํ’€์ด ์˜ˆ์ œ๊นŒ์ง€ ํ•จ๊ป˜ ์ œ๊ณตํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ขŒํ‘œ์ถ• ํšŒ์ „ ๋ณ€ํ™˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ (์ƒˆ ์ขŒํ‘œ ๊ตฌํ•˜๊ธฐ)
    ์›์ ์„ ์ค‘์‹ฌ์œผ๋กœ ์ขŒํ‘œ์ถ•์„ ๊ฐ๋„ ฮธ๋งŒํผ ํšŒ์ „ํ–ˆ์„ ๋•Œ ํ•œ ์ ์˜ ์ƒˆ ์ขŒํ‘œ (X, Y)๋ฅผ ๊ตฌํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋„(degree)ยท๋ผ๋””์•ˆ ๋‹จ์œ„์™€ ์‹œ๊ณ„ ๋ฐฉํ–ฅ ํšŒ์ „์„ ์ง€์›ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์•ผ์ฝ”๋น„ ํƒ€์›ํ•จ์ˆ˜ sn, cn, dn ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์‹ค์ˆ˜ ์ธ์ˆ˜ u์™€ ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค k(0~1)์— ๋Œ€ํ•ด ์•ผ์ฝ”๋น„ ํƒ€์›ํ•จ์ˆ˜ sn(u,k), cn(u,k), dn(u,k)๋ฅผ ์•ˆ์ •์ ์ธ AGM ์•Œ๊ณ ๋ฆฌ์ฆ˜์œผ๋กœ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์™„์ „ ํƒ€์› ์ ๋ถ„ K(k), E(k) ํ‘œ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    AGM(์‚ฐ์ˆ -๊ธฐํ•˜ ํ‰๊ท ) ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค k ๊ฐ’์„ ์ฐจ๋ก€๋กœ ๋ณ€ํ™”์‹œํ‚ค๋ฉฐ ์™„์ „ ํƒ€์› ์ ๋ถ„ K(k)์™€ E(k)์˜ ํ‘œ๋ฅผ ๋งŒ๋“ญ๋‹ˆ๋‹ค. ์‹œ์ž‘ k, ์ฆ๋ถ„, ํ–‰ ์ˆ˜๋ฅผ ์„ค์ •ํ•˜์„ธ์š”.
  • ์ œ2์ข… ์™„์ „ ํƒ€์›์ ๋ถ„ E(k) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    โˆ’1๋ถ€ํ„ฐ 1๊นŒ์ง€ ์ž„์˜์˜ ๋ชจ๋“ˆ๋Ÿฌ์Šค k์— ๋Œ€ํ•œ ์ œ2์ข… ์™„์ „ ํƒ€์›์ ๋ถ„ E(k)๋ฅผ ์‚ฐ์ˆ ๊ธฐํ•˜ํ‰๊ท (AGM) ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ๋น ๋ฅด๊ณ  ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ์ œ1์ข… ์™„์ „ ํƒ€์›์ ๋ถ„ K(k) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํƒ€์› ๊ณ„์ˆ˜ k๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ์ œ1์ข… ์™„์ „ ํƒ€์›์ ๋ถ„ K(k)๋ฅผ ๋น ๋ฅธ ์‚ฐ์ˆ ๊ธฐํ•˜ํ‰๊ท (AGM) ๋ฐฉ๋ฒ•์œผ๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ณ„์ˆ˜ ๊ทœ์•ฝ(m = kยฒ) ์ ์šฉ.
  • ์‚ฌ์ธ ์ ๋ถ„ Si(x) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ์‚ฌ์ธ ์ ๋ถ„ Si(x) = 0๋ถ€ํ„ฐ x๊นŒ์ง€ sin(t)/t dt์˜ ์ ๋ถ„๊ฐ’์„ ์ž„์˜์˜ ์‹ค์ˆ˜ x์— ๋Œ€ํ•ด ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋ฌด๋ฃŒ ๊ณ ์ •๋ฐ€ ํŠน์ˆ˜ํ•จ์ˆ˜ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ.
  • ์•„ํฌํƒ„์  ํŠธ(arctan) ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ํƒ„์  ํŠธ ๊ฐ’์„ ์ž…๋ ฅํ•˜๋ฉด ์•„ํฌํƒ„์  ํŠธ(์—ญํƒ„์  ํŠธ) ๊ฐ๋„๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๋„(ยฐ)์™€ ๋ผ๋””์•ˆ ๋‘ ๋‹จ์œ„ ๊ฒฐ๊ณผ๋ฅผ ์ •ํ™•ํ•˜๊ฒŒ ํ™•์ธํ•˜์„ธ์š”. ๋ฌด๋ฃŒ ์˜จ๋ผ์ธ ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ.
  • ๊ทนํ˜•์‹ โ†’ ์ง๊ตํ˜•์‹ ๋ณ€ํ™˜ (๋ณต์†Œ์ˆ˜)
    ๋ณต์†Œ์ˆ˜์˜ ๊ทนํ˜•์‹(ํฌ๊ธฐ r๊ณผ ๊ฐ๋„ ฮธ)์„ ์ง๊ต์ขŒํ‘œ ํ˜•์‹ x + yi๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. ๋ผ๋””์•ˆ๊ณผ ๋„(ยฐ) ๋‹จ์œ„๋ฅผ ๋ชจ๋‘ ์ง€์›ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.
  • ๋ณต์†Œ์ˆ˜ ์ง๊ตํ˜•์‹์„ ๊ทนํ˜•์‹์œผ๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜๋Š” ๊ณ„์‚ฐ๊ธฐ
    ๋ณต์†Œ์ˆ˜ x + yi๋ฅผ ์ง๊ตํ˜•์‹(์ง์‚ฌ๊ฐ ํ˜•์‹)์—์„œ ๊ทนํ˜•์‹ rยทe^(ฮธi)์œผ๋กœ ๋ณ€ํ™˜ํ•˜์„ธ์š”. ์ ˆ๋Œ“๊ฐ’ r๊ณผ ํŽธ๊ฐ ฮธ(๋ผ๋””์•ˆ)๋ฅผ ๋ฐ”๋กœ ๊ณ„์‚ฐํ•ด ๋“œ๋ฆฝ๋‹ˆ๋‹ค.