矩陣計算器

  • RREF 矩陣計算機
    輸入矩陣即可立即算出最簡列梯形式（RREF）。直接貼上數值，快速取得 RREF 結果，方便檢查作業與學習複習。
  • 矩陣純量乘法計算機
    將矩陣 A 的每個元素乘以純量 λ，立即算出結果矩陣 C。支援最大 10×10 矩陣，可輸入負數、小數與科學記號。
  • 矩陣乘法（乘積）計算機
    線上計算兩個矩陣的乘積 C = A·B 或 B·A，自動檢查維度相容性，並逐列清楚呈現運算結果。
  • 克拉瑪公式計算機
    用克拉瑪公式（Cramer's Rule）求解 2×2 與 3×3 線性方程組。輸入係數矩陣 A 與常數向量 b，立即算出 x、y、z 及所有行列式，免費又即時。
  • 矩陣條件數計算機
    計算 2×2 矩陣的譜範數（2-norm）條件數 κ(A)，即最大奇異值與最小奇異值之比值，並提供奇異值與行列式。
  • 矩陣次方計算器（Aⁿ）
    計算方陣 A 的 n 次方（Aⁿ = A·A·…·A），支援 2x2、3x3 與 4x4 矩陣。可處理 n = 0（單位矩陣）以及透過反矩陣計算的負次方。
  • 矩陣範數計算機
    計算任意 n×m 實數矩陣的四種矩陣範數：L1（最大行和）、L2／譜範數（最大奇異值）、Frobenius 範數，以及 L∞（最大列和）。
  • 反矩陣計算機
    立即求出 2×2 或 3×3 矩陣的反矩陣。自動計算行列式、伴隨矩陣與逆矩陣 A⁻¹ = adj(A)/det(A)，並附上完整運算步驟。
  • 矩陣跡計算器
    計算方陣（2×2、3×3 或 4×4）的跡，只要把主對角線上的元素相加即可。免費、即時運算，並附上公式 tr(A)=Σ Aᵢᵢ。
  • 矩陣加減法計算機
    逐元素計算兩個矩陣 A 與 B 的加法與減法，支援 A+B、A-B、B-A，適用任意 m×n（最大 6×6）矩陣，並可自訂顯示精度。
  • 矩陣乘法計算機
    輸入兩個 2×2 矩陣 A 與 B 的各項數值，立即用「列乘行」內積法則算出乘積矩陣 AB，支援小數與負數。
  • 矩陣乘以純量計算器
    立即將 2×2 矩陣乘以純量。輸入純量與矩陣各元素，這款免費計算器會逐一算出 cA 的每個元素，快速又準確。
  • 哈達瑪乘積計算器
    計算兩個矩陣的哈達瑪乘積（對應元素相乘）。輸入維度與數值，即可求得 A∘B，其中每個元素皆為 A_ij × B_ij。
  • 四元數計算機
    免費四元數計算機：即時計算兩個四元數的漢米爾頓積 q1×q2、範數（模長）與共軛，輸入 4 個分量立即得到結果。
  • n×n 矩陣行列式計算器
    計算任意 n×n 方陣（1 至 10 階）的行列式 det(A) 及其倒數 1/det(A)。採用高斯消去法，並標示奇異矩陣。
  • 兩向量夾角計算器
    運用內積公式計算兩個 2D 或 3D 向量的夾角，立即得出角度（度與弧度）、向量長度及 cos θ 等完整結果。
  • 二元一次聯立方程式計算機
    運用克拉瑪公式（Cramer's rule）瞬間求解二元一次聯立方程式 a₁x+b₁y=c₁、a₂x+b₂y=c₂，並自動判斷平行或重合而無唯一解的情況。
  • 2×2 反矩陣計算機
    立即計算 2×2 矩陣的反矩陣。輸入 a、b、c、d，即可得到行列式與 A⁻¹ 的每個元素，並自動檢查是否為奇異矩陣。
  • 2×2 矩陣特徵值計算機
    輸入任意 2×2 矩陣，即可立即算出特徵值。運用跡與行列式公式，支援實數與複數共軛特徵值的計算。
  • 2×2 矩陣乘法計算機
    輸入矩陣 A 與 B 的 8 個元素，立即算出乘積 C = A·B，並附上完整的逐步計算過程，輕鬆搞懂 2×2 矩陣相乘。
  • 伴隨矩陣（埃爾米特共軛／共軛轉置）計算機
    線上計算任意實數或複數 m×n 矩陣的伴隨矩陣 A*（埃爾米特共軛／共軛轉置）。先轉置再取共軛，附完整範例解說。
  • 向量加減計算機
    輸入兩個二維向量的 x、y 分量，立即算出合力向量的大小與方向角。計算 Rx、Ry、大小 √(Rx²+Ry²)，並用 atan2 求出 θ 角度。
  • 3×3 矩陣行列式計算機
    輸入九個實數，用餘因子展開法計算 3×3 矩陣的行列式 det A 與其倒數 1/det A，並自動判斷是否為奇異矩陣。
  • 3×3 矩陣特徵值計算器
    免費線上計算任意 3×3 矩陣的特徵值，採用 Cardano 公式求解特徵方程式 det(A−λI)=0，立即列出 λ₁、λ₂、λ₃ 三個特徵值。

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